Page 71 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ט‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2019‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ . 2‬معطى الهرم ‪ ، SABCD‬الذي قاعدته‪ ، ABCD ،‬هي مر ّبع (انظر الرسم)‪S .‬‬

‫ النقطة ‪ O‬هي نقطة تقاطع قط َري القاعدة‪.‬‬

‫ النقطة ‪ P‬هي نقطة على القطعة ‪ ، SD‬وتح ّقق ‪. t 20 ، SP = t:SD‬‬
‫ نرمز‪w . AS = w ، AD = v ، AB = u :‬‬

‫‪Av‬‬ ‫‪D‬‬ ‫أ ‪ .‬ع ِّبر عن الم ّتجه ‪ OP‬بدلالة ‪َ u‬و ‪َ v‬و ‪َ w‬و ‪. t‬‬
‫ب ‪ .‬جد بالنسبة لأ ّية قيمة ِلـ ‪ OP ، t‬يوازي مستوى الوجه ‪. SAB‬‬

‫معطى أ ّن‪ :‬طول ضلع المر ّبع ‪ ABCD‬هو ‪u ، 4‬‬

‫ ‪ AS‬يعامد قاعدة الهرم‪O . AS = 4 2 ،‬‬

‫‪BC‬‬ ‫النقطة ‪ A‬هي نقطة أصل المحاور‪ .‬النقاط ‪َ B‬و ‪َ D‬و ‪ S‬تقع على الجزء‬

‫الموجب للمحاور ‪َ x‬و ‪َ y‬و ‪ z‬بالتلاؤم‪.‬‬

‫جـ ‪ .‬جد بالنسبة لأ ّية ِق َيم ِلـ ‪ُ ،t‬يك ِّون المستقيم ‪ OP‬زاوية مقدارها ‪ 45o‬مع مستوى الوجه ‪. SAD‬‬

‫النقطة ‪ T‬تقع على القطعة ‪ ، SC‬بحيث ‪ TABCD‬هو هرم قائم‪.‬‬

‫د‪ .‬جد حجم الهرم ‪. TABCD‬‬

‫‪ .2‬א‪ . OP   1 u  (t  1)v  (1 t)w .‬ב‪ . t  1 .‬ג‪ . t  1 , t  2 .‬ד‪V  32 2 .‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪22‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫المستقيم ‪ ,‬يم ّر عبر نقطة أصل المحاور‪ ، O ،‬ويعامد المستوى ‪. r‬‬ ‫‪.2‬‬

‫النقطة )‪ P(- 1, - 1, 2‬هي نقطة تقاطع المستقيم ‪ ,‬والمستوى ‪. r‬‬

‫أ‪ .‬جد معادلة المستوى ‪. r‬‬

‫‪ OABCD‬هو هرم قائم قاعدته‪ ، ABCD ،‬هي مستطيل يقع على المستوى ‪( r‬النقطة ‪ O‬هي نقطة ‬
‫أصل المحاور)‪.‬‬

‫النقطتان ‪َ A‬و ‪ B‬هما نقطتا تقاطع المستوى ‪ r‬مع المحور ‪ x‬ومع المحور ‪ y‬بالتلاؤم‪.‬‬
‫ب ‪ (1) .‬جد إحداث ّيات الرأسين ‪َ A‬و ‪. B‬‬
‫)‪ (2‬جد إحداث ّيات الرأسين ‪َ C‬و ‪. D‬‬

‫جـ‪ .‬احسب مقدار الزاوية التي بين الوجه الجانب ّي ‪ AOB‬في الهرم ‪ OABCD‬وبين قاعدة الهرم‪.‬‬

‫النقطتان )‪َ F(- 4 , - 2 , 0‬و )‪ G(- 2 , - 4 , 0‬تقعان على القطعة ‪. AB‬‬

‫ ‪.‬‬ ‫‪FG‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫ب ّين أ ّن ‬ ‫)‪( 1‬‬ ‫د‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫ع ّلل إجابتك‪.‬‬ ‫ حجم الهرم ‪. OABCD‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جد إحداث ّيات نقطتين‪َ H ،‬و ‪ ، I‬بحيث حجم الهرم ‪ OFGHI‬يكون ‬ ‫)‪( 2‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ .2‬א‪ . x  y  2z  6  0 .‬ב‪D (2, 4, 4) , C 4, 2, 4 )2( B0,6, 0 , A6, 0, 0 )1( .‬‬ ‫ ‬

‫ג‪ . 35.26 .‬ד‪ )1( .‬הוכחה‪ )2( .‬למשל‪I0, 2, 4 , H 2,0, 4 :‬‬