Page 73 - Untitled
P. 73

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2021‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

                                                         ‫‪  ABC 	.2‬هو مث ّلث‪.‬‬

                                                           ‫نرمز‪. AC = v   ،  AB = u :‬‬                                                         ‫	‬
                                           ‫معطى أ ّن‪،  B(- 3 , 2 , 2)   ،  A(0 , 2 , -1)   :‬‬                                                  ‫	‬

              ‫)ال‪1‬ن(	قطة ج د) إ‪, 1‬ح‪3‬دا‪,‬ث ّي‪2‬ات‪(-‬الن‪D‬ق  طتةق  ع‪C‬ع‪،‬لوبىرالهقنطأع ّنة ا ل‪C‬مث‪ّB‬ل بث ح ي‪C‬ث‪13  vAB‬هو‪+‬قائ‪u‬م‪23‬الزا=وي‪D‬ة‪. A.‬‬   ‫	‬       ‫	‬
                                               ‫)‪ 	(2‬جد معادلة المستوى  ‪. ABC‬‬                                                         ‫أ 	‪.‬‬

‫النقطة  ‪ E‬تقع في المستوى  ‪  ABC‬بحيث ‪  ABEC‬هو مستطيل‪ .‬النقطة  ‪  M‬هي ملتقى القطرين في هذا المستطيل‪.‬‬

                                           ‫‪ S‬هي نقطة بحيث ‪ MS‬يعامد المستوى  ‪. ABEC‬‬

‫ب‪ 	(1) 	.‬جد تمثيل ًا پارامتر ًّيا للمستقيم  ‪ ، MS‬وف ّسر لماذا بالنسبة لك ّل نقطة  ‪  S‬كهذه‪  SABEC  ،‬هو هرم قائم‪.‬‬

              ‫)‪ (	 2‬أع ِط مثال ًا لإحداث ّيات لنقطة ‪  S‬كما هو موصوف في البند الفرع ّي "ب )‪."(1‬‬
                        ‫بالنسبة للنقطة  ‪  S‬التي وجد َتها‪ ،‬احسب الزاوية  ‪. SAB‬‬

‫)‪ (	 3‬بالنسبة للنقطة ‪  S‬التي وجد َتها‪ ،‬هل توجد نقطة إضاف ّية‪ ، P ،‬بحيث ‪  PABEC‬هو هرم قائم يتح ّقق‬

                                         ‫بالنسبة له  ‪ BSAB =BPAB‬؟‬               ‫	‬
              ‫إذا كانت إجابتك نعم‪ ،‬جد إحداث ّياتها‪ .‬إذا كانت إجابتك لا‪ ،‬ع ّلل‪.‬‬

                                           ‫‪ .2‬א‪ , C(0,5, 1) )1( .‬הוכחה )‪. x+ z+1 = 0 )2( (AB  AC‬‬

‫ב‪ , (1.5,3.5,0.5) + t(1,0,1) )1( .‬הסבר ‪ )2( .‬דוגמה‪. P(2,3.5,0) )3(. SAB  38.016 , S(1,3.5,1) :‬‬

‫الرياض ّيات‪	،‬موعد شتاء متأخر‪	،2021	،‬رقم ‪	+	035582‬ملحق‬    ‫‪ .	2‬معطى	الصندوق		‪.	ABCDAlBlClDl‬‬

                                                         ‫ا	لنقطة		‪		K‬تقع	على	الضلع		‪.	CCl‬‬

                                           ‫ا	لنقطة		‪		E‬هي	منتصف	الضلع		‪(		AlDl‬انظر	الرسم)‪.‬‬

              ‫نرمز 	‪	t 2 0(		CK = t $ CCl ; AB = u ; AD = v ; AAl= w :‬هو	سكالار)‪.‬‬

        ‫‪Dl‬‬          ‫‪Cl‬‬                     ‫; ‪،	 u = 3 2‬‬  ‫معطى	أ ّن‪v = 6 ; w = 6 2 	:‬‬                                                       ‫	‬
    ‫‪E‬‬         ‫‪Bl‬‬
‫‪Al‬‬                                                            ‫	 	 	 ‪.	BEKB = 90o‬‬
                                                                            ‫أ‪ 	.‬جد		‪.	t‬‬
           ‫‪D‬‬
                                                            ‫نرمز	 ِبـ		‪		r‬إلى	المستوى		‪.	CDAlBl‬‬
 ‫‪A‬‬                                         ‫ب‪ (1) .‬برهن	أ ّن	المستقيم		‪		BK‬يعامد	المستوى		‪.	r‬‬

              ‫)‪ (2‬ف ّسر	لماذا	المستقيم		‪		EK‬يوازي	المستوى		‪C .	r‬‬
                                       ‫معطى	أ ّن 	‪،	K (4 , 5 , -1) ; B (-1, 0 , 1) :‬‬

              ‫	 	 	 )‪B .	w = (2 , 2, - 8‬‬
                                                           ‫جـ 	‪ .‬جد	معادلة	المستوى		‪.	r‬‬

‫‪ .2‬א‪ t = 1 .‬ב‪ )1(.‬הוכחה (‪ )2‬הוכחה ג‪. 5x+ 5 y 2z 29 = 0 .‬‬

                                                                        ‫‪2‬‬
   68   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78