Page 73 - Untitled
P. 73
الرياض ّيات ،شتاء ،2021رقم + 035582ملحق
ABC .2هو مث ّلث.
نرمز. AC = v ، AB = u :
معطى أ ّن، B(- 3 , 2 , 2) ، A(0 , 2 , -1) :
)ال1ن( قطة ج د) إ, 1ح3دا,ث ّي2ات(-النDق طتةق عCع،لوبىرالهقنطأع ّنة ا لCمثّBل بث ح يCث13 vABهو+قائuم23الزا=ويDة. A.
) (2جد معادلة المستوى . ABC أ .
النقطة Eتقع في المستوى ABCبحيث ABECهو مستطيل .النقطة Mهي ملتقى القطرين في هذا المستطيل.
Sهي نقطة بحيث MSيعامد المستوى . ABEC
ب (1) .جد تمثيل ًا پارامتر ًّيا للمستقيم ، MSوف ّسر لماذا بالنسبة لك ّل نقطة Sكهذه SABEC ،هو هرم قائم.
) ( 2أع ِط مثال ًا لإحداث ّيات لنقطة Sكما هو موصوف في البند الفرع ّي "ب )."(1
بالنسبة للنقطة Sالتي وجد َتها ،احسب الزاوية . SAB
) ( 3بالنسبة للنقطة Sالتي وجد َتها ،هل توجد نقطة إضاف ّية ، P ،بحيث PABECهو هرم قائم يتح ّقق
بالنسبة له BSAB =BPAB؟
إذا كانت إجابتك نعم ،جد إحداث ّياتها .إذا كانت إجابتك لا ،ع ّلل.
.2א , C(0,5, 1) )1( .הוכחה ). x+ z+1 = 0 )2( (AB AC
ב , (1.5,3.5,0.5) + t(1,0,1) )1( .הסבר )2( .דוגמה. P(2,3.5,0) )3(. SAB 38.016 , S(1,3.5,1) :
الرياض ّيات ،موعد شتاء متأخر ،2021 ،رقم + 035582ملحق . 2معطى الصندوق . ABCDAlBlClDl
ا لنقطة Kتقع على الضلع . CCl
ا لنقطة Eهي منتصف الضلع ( AlDlانظر الرسم).
نرمز t 2 0( CK = t $ CCl ; AB = u ; AD = v ; AAl= w :هو سكالار).
Dl Cl ; ، u = 3 2 معطى أ ّنv = 6 ; w = 6 2 :
E Bl
Al . BEKB = 90o
أ .جد . t
D
نرمز ِبـ rإلى المستوى . CDAlBl
A ب (1) .برهن أ ّن المستقيم BKيعامد المستوى . r
) (2ف ّسر لماذا المستقيم EKيوازي المستوى C . r
معطى أ ّن ، K (4 , 5 , -1) ; B (-1, 0 , 1) :
)B . w = (2 , 2, - 8
جـ .جد معادلة المستوى . r
.2א t = 1 .ב )1(.הוכחה ( )2הוכחה ג. 5x+ 5 y 2z 29 = 0 .
2