Page 78 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשפ"ב‪ ,‬מועד ב'‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח!‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2022‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق!‬

‫معطى الهرم ‪ OABC‬الذي قاعدته المث ّلث ‪.ABC‬‬ ‫‪ .2‬‬
‫نرمز‪. OC = w ، OB = v ، OA = u :‬‬

‫معطى أ ّن‪. w = v = u ، BAOB =BBOC =BCOA = 90o :‬‬

‫النقطة ‪ H‬تح ّقق ‪َ t . OH = tu + sv + kw‬و ‪َ s‬و ‪ k‬هي پارامترات‪.‬‬
‫معطى أ ّن ‪ OH‬يعامد القاعدة ‪ ABC‬للهرم‪.‬‬
‫أ ‪ .‬بر ِهنوا أ ّن ‪.t = s = k‬‬

‫النقطة ‪ M‬تقع في القاعدة ‪ ABC‬للهرم‪ ،‬وهي نقطة التقاء المستقيمات المتو ّسطة للقاعدة‪.‬‬

‫القاعدة ‪ ABC‬للهرم‪.‬‬ ‫على‬ ‫ارتفاع‬ ‫لماذا ‪ OM‬هو‬ ‫وف ِّسروا‬ ‫‪،‬‬ ‫‪OM‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪w‬‬ ‫أ ّن ‬ ‫بر ِهنوا‬ ‫ب ‪.‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫النقطة ‪ P‬تقع على المستقيم ‪ ,‬الموضوع عليه الارتفاع على القاعدة ‪.ABC‬‬
‫جـ‪ .‬ع ِّبروا بدلالة ‪ u ، v ، w‬عن الم ّتجه ‪ OP‬الذي بالنسبة له حجم الهرم ‪ PABC‬هو ضعف حجم‬

‫الهرم ‪( OABC‬الإمكان ّيتين)‪.‬‬

‫يضعون الهرم ‪ OABC‬في هيئة محاور‪ .‬النقطة ‪ O‬تقع في أصل المحاور‪ ،‬والنقطة ‪ A‬تقع على الجزء‬ ‫ ‬

‫الموجب للمحور ‪ ، x‬والنقطة ‪ B‬تقع على الجزء الموجب للمحور ‪ ، y‬والنقطة ‪ C‬تقع على الجزء‬

‫الموجب للمحور ‪. z‬‬

‫معطى أ ّن‪. u = a :‬‬

‫د‪ .‬جدوا التمثيل الپارامتر ّي للمستقيم ‪ ,‬الذي تقع عليه القطعة ‪.OP‬‬

‫هـ ‪ .‬ع ِّبروا بدلالة ‪ a‬عن معادلة المستوى ‪.ABC‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .‬احسبوا ‪.a‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫معطى أ ّن حجم الهرم ‪ OABC‬هو‬ ‫و‪ .‬‬

‫‪ .2‬א‪ .‬להוכיח‪ .‬ב‪ .‬להוכיח ולהסביר‪.‬‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫ד‪ .  = t(1,1,1) .‬ה‪ . x + y + z − a =0 .‬ו‪. a = 5 .‬‬ ‫‪OP2‬‬ ‫‪=− 13‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪OP1 = u + v + w‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬