Page 74 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬מועד חורף נבצרים‪ ,‬תשפ"א‪ ,2021 ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2021 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪AB‬‬ ‫‪ .2‬معطى شبه المنحرف المتساوي الساقين ‪( ( AB || DC ) ABCD‬انظر الرسم)‪.‬‬

‫ معطـى أ ّن‪.BDAB=120o :‬‬

‫ نرمز‪ t ( AB= t u ، AD = v ، DC = u :‬هو سكالار)‪v .‬‬
‫ أ ‪ ( 1) .‬ع ّبر عن ‪ t‬بدلالة ‪َ u‬و ‪. v‬‬

‫)‪ ( 2‬ع ّبر عن الم ّتجه ‪ BC‬بدلالة ‪َ u‬و ‪َ v‬و ‪َ u‬و ‪. v‬‬
‫معطـى أ ّن‪D u C . v = (- 1 , y , 0) ، u = (8 , 6 , - 10) :‬‬

‫ب ‪ (1) .‬جد الإحداث ّي ‪ y‬للم ّتجه ‪( v‬جد القيمتين)‪.‬‬

‫)‪ (2‬بالنسبة لأ ّية قيمة من قيم َتي ‪ y‬اللتين وجد َتهما في البند الفرع ّي "ب )‪ ،"(1‬القاعدة ‪ DC‬هي قطر‬ ‫ ‬
‫في الدائرة التي شبه المنحرف محصور فيها؟ ع ّلل‪.‬‬

‫(‪. y = 7 )2‬‬ ‫‪y= 1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪y = 7‬‬ ‫ב‪)1( .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫(‪BC  v u v )2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫א‪)1( .‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪7‬‬ ‫‪t =1-‬‬
‫‪u‬‬ ‫‪u‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2021‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫معطى هرم رباع ّي ‪ SABCD‬قاعدته ‪ ABCD‬هي مع َّين‪ .‬‬ ‫‪ .2‬‬

‫معطى أ ّن‪ SA :‬يعامد قاعدة الهرم‪ 01t 11 ، SE = t:SC ، SA = BA ، BBAD = 60o ،‬هو پارامتر‪ .‬‬

‫نرمز‪. AB = u ، AD = v ، AS = w :‬‬

‫أ‪ .‬ع ّبر عن الم َّتجهين ‪َ EB‬و ‪ ED‬بدلالة ‪.t , u , v , w‬‬

‫ ‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫معطى أ ّن‪ :‬‬ ‫ب ‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫)‪ (1‬برهن أ ّن ‪ EB‬يعامد ‪ . ED‬‬

‫)‪ (2‬برهن أ ّن العمود من النقطة ‪ E‬على القاعدة يم ّر عبر نقطة التقاء قط َري المع َّين‪ .‬‬

‫م عطى أ ّن‪ ، B^6 3 , 6 , 0h ، A^0 , 0 , 0h :‬الرأس ‪ D‬يقع على المحور ‪ y‬في الا ّتجاه الموجب‪ ،‬‬

‫ الإحداث ّي ‪ z‬للنقطة ‪ S‬هو أكبر من صفر‪ .‬‬
‫جـ‪ .‬احسب إحداث ّيات الرأسين ‪َ S‬و ‪ .D‬‬
‫د ‪ .‬جد معادلة المستوى ‪ .SAB‬‬

‫‪ .2‬א‪. E D = (1 t)v  t u + (t1)w , EB = (1 t)u  t v + (t1)w .‬‬
‫ב‪ )1(.‬הוכחה (‪ )2‬הוכחה ‪ .‬ג‪ S(0, 0,12) , D(0,12,0) .‬ד‪. x 3 y = 0 .‬‬