Page 72 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ף‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬مل حق‬

‫معطى منشور قائم ثلاث ّي ‪. ABCAlBlCl‬‬ ‫‪. 2‬‬
‫ ‬
‫‪Al Cl‬‬ ‫معطى أ ّن‪ :‬النقطة ‪ M‬هي منتصف القطعة ‪. BlCl‬‬

‫ النقطة ‪ K‬تقع على القطعة ‪ AAl‬و ُتح ِّقق ‪. AK = 2KAl‬‬

‫‪KM‬‬ ‫نرمز‪. AAl= w ، KC = v ، KB = u :‬‬

‫أ‪ .‬ع ّبر عن ‪ AM‬بدلالة ‪َ u‬و ‪َ v‬و ‪Bl . w‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ P‬هي نقطة على ‪ُ AM‬تح ِّقق‪ KP = au + bv :‬‬
‫‪A‬‬
‫( ‪َ a‬و ‪ b‬هما عددان قياس ّيان (سكالاران))‪.‬‬
‫‪B‬‬ ‫ب‪ .‬جد ‪َ a‬و ‪. b‬‬

‫معطى أ ّن‪. v = (10, - 5, 0) ، u = (5, 5, - 5) ، P (0, 4, 6) :‬‬
‫جـ‪ ( 1) .‬ف ّسر لماذا تقع النقطة ‪ P‬على المستوى ‪. KBC‬‬
‫)‪ (2‬جد معادلة المستوى ‪. KBC‬‬

‫)‪ ( 3‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. K‬‬

‫‪ .2‬א‪ . AM  5 w  1 u  1 v .‬ב‪.   1 ,   1 .‬ג‪ )1( .‬לפי תכונות קומבינציה לינארית‪.‬‬
‫‪55‬‬ ‫‪3 22‬‬
‫(‪. K(3, 4, 7) )3( . x  2 y 3z 260 )2‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪S‬‬ ‫‪ .2‬معطى مستقيمان‪ ,1 : x = (6, 10, - 7) + k (3, 5, - 4) :‬‬
‫‪,2‬‬
‫ )‪,2 : x = (15 , 0 , 6) + t (9 , 0 , 13‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ومعطى الم ّتجه )‪. u = (6, 0, - 8‬‬

‫النقطة ‪ A‬تقع على المستقيم ‪ ,1‬والنقطة ‪ C‬تقع على المستقيم ‪ ,2‬‬
‫بحيث ‪. AC = u‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫أ‪ .‬جد إحداث ّيات النقطتين ‪َ A‬و ‪C . C‬‬
‫‪,1‬‬ ‫‪ SABC‬هو هرم قائم قاعدته‪ ، ABC ،‬هي مث ّلث قائم الزاوية )‪. (BABC = 90o‬‬

‫النقطة ‪ S‬تقع على المستقيم ‪ ,2‬والنقطة ‪ B‬تقع على المستقيم ‪. ,1‬‬
‫ب‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. B‬‬

‫جـ‪ .‬جد معادلة المستوى ‪. ABC‬‬

‫أقاموا من النقطة ‪ C‬عمو ًدا على المستوى ‪. ABC‬‬
‫د‪ .‬احسب الزاوية التي بين العمود والمستقيم ‪. ,2‬‬

‫‪ .2‬א‪ . A(0, 0,1) , C(6, 0, 7) .‬ב‪ . B(3,5, 3) .‬ג‪ . 4x  3z 3  0 .‬ד‪18.43 .‬‬