Page 76 - Untitled

‫מ תמטיקה‪ ,‬חורף תשפ"ב‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2022‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫معطى مستويان‪ a . r2 : ay + z - 8 = 0 ، r1 : z - 3 = 0 :‬هو پارامتر لا يساوي ‪.0‬‬ ‫‪ .2‬‬
‫مقدار الزاوية التي بين المستو َي ْين هو ‪. 45o‬‬
‫أ ‪ .‬جد الق َيم الممكنة بالنسبة للپارامتر ‪.a‬‬ ‫ ‬

‫النقطة )‪ A(2 , - 2,6‬تقع على أحد المستو َي ْين المعط َي ْين‪ .‬أنزلوا من النقطة ‪ A‬عمو ًدا على المستوى الآخر‪ .‬‬ ‫ ‬
‫العمود يقطع المستوى الآخر في النقطة ‪.B‬‬
‫ب ‪ .‬جد طول القطعة ‪.AB‬‬

‫‪ ,‬هو مستقيم التقاطع بين المستويين ‪َ r1‬و ‪. r2‬‬
‫جـ‪ .‬جد التمثيل الپارامتر ّي ِلـ ‪. ,‬‬

‫م ّرروا من النقطة ‪ B‬عمو ًدا على المستقيم ‪ .,‬العمود يقطع المستقيم ‪ ,‬في النقطة ‪.C‬‬
‫د ‪ .‬جد مساحة المث ّلث ‪( ABC‬بإمكانك‪ ،‬لهذا الغرض‪ ،‬رسم المث ّلث في هيئة محاور)‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ a =1 .‬או ‪ . a = −1‬ב‪ . 3 .‬ג‪ . x = (0, −5,3) + t (1, 0, 0) .‬ד‪. 4.5 .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2022 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫معطى منشور قائم ‪ ، ABCDAlBlClDl‬قاعدته هي مع َّين ‪( ABCD‬انظر الرسم)‪ .‬‬ ‫‪ .2‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ . DlF‬‬ ‫=‬ ‫‪t DlA‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪DlC‬‬ ‫النقطة ‪ F‬تقع على المستوى ‪ ACDl‬بحيث‪ :‬‬
‫‪4‬‬

‫‪ t‬هو پارامتر‪ .‬‬

‫معطى أ ّن‪ DF :‬يعامد المستوى ‪D C . DC = 4 ،BADC =120o ،ACDl‬‬

‫‪AB‬‬ ‫نرمز‪.DA = u ، DC = v ، DDl= w :‬‬

‫‪AB‬‬ ‫أ ‪ .‬ع ّبر عن ‪ DF‬بدلالة ‪َ w‬و ‪َ v‬و ‪َ u‬و ‪. t‬‬
‫ب‪ .‬جد ‪. t‬‬

‫جـ ‪ .‬احسب حجم المنشور‪.‬‬

‫ معطى أ ّن‪ :‬النقطة ‪ D‬هي نقطة أصل المحاور‪ ،‬الرأس ‪ A‬يقع على الجزء الموجب للمحور ‪ ، x‬‬
‫ الرأس ‪ Dl‬يقع على الجزء الموجب للمحور ‪. C = (- 2 , 12 , 0) ، z‬‬
‫د ‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. F‬‬

‫‪.‬‬ ‫(‪F‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)‪,1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪. V = 16‬‬ ‫ג‪3 .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪tu+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪v+‬‬ ‫(‬ ‫‪3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪t)w‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪DF‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬