Page 79 - Untitled
P. 79
מתמטיקה ,חורף תשפ"ג ,מס' + 035582נספח
الرياض ّيات ،شتاء ،2023رقم + 035582ملحق
معطى المستويانَ r1 ،و : r2 . 2
r1 : (k + 2) x + y + (k +1) z +11= 0
r2 : (k +1) x + y + z - 5 = 0
kهو پارامتر.
أ .ف ِّسروا لماذا يتقاطع المستويان بالضرورة مع بعضهما.
معلوم أ ّن مستقيم التقاطع ,1بين المستويين يوازي المستقيم ). ,2 : x = (1,2, -1) + m(-1,k,k
ب (1) .جدوا قيمة . k
) ( 2جدوا تمثيلاً پارامتر ًّيا للمستقيم . ,1
) ( 3جدوا الزاوية بين المستويين َ r1و . r2
النقطة Pتقع على المستقيم ,1وعلى المستوى ]. [yz
النقطتان َ Aو Bهما نقطتا تقاطع المحور yمع المستويين َ r1و r2بالتلاؤم.
جـ (1) .جدوا إحداث ّيات النقاط َ Pو َ Aو . B
) (2جدوا مساحة المث ّلث . APB
.2א .הסבר .ב (2) k = 1 (1) .לדוגמה.10.89° (3) . (0, 21, −16) + t(−1,1,1) :
ג.128 (2) . A(0, −11, 0) , B(0,5, 0) , p(0, 21, −16) (1) .
الرياض ّيات ،صيف ،2023رقم + 035582ملحق
Dl Cl الرسم الذي أمامكم يصف المك ّعب . ABCDAlBlClDl .2
Al Bl نرمز. AB = u ، AD = v ، AAl= w :
أ .بر ِهنوا أ ّن ال ُقطر CAlيعامد المستوى . BClD
D النقطة Eهي ملتقى المستقيمات المتو ّسطة في المث ّلث C . BClD
A ب (1) .ع ِّبروا عن الم ّتجه CEبدلالة َ uو َ vو . w
) ( 2بر ِهنوا أ ّن النقاط َ Cو َ Eو Alتقع على مستقيم واحدB .
معطى أ ّنَ n ، A(4 , n , p) ، C(3 , 4 , 0) ، D(0 , 0 , 0) :و pهما پارامتران.
الإحداث ّي zللنقطة Clهو موجب.
جـ ( 1) .جدوا إحداث ّيات النقطة ، Aوبر ِهنوا أ ّن ABCDيقع في المستوى . z = 0
) ( 2جدوا إحداث ّيات النقطة . Cl
,هو مستقيم التقاطع بين المستوى BClDوالمستوى . BCClBl
د .جدوا تمثي ًلا پارامتر ًّيا للمستقيم . ,
هـ .جدوا تمثي ًلا پارامتر ًّيا للمستوى الذي يحوي المستقيم ,ولا يقطع المحور . x
). C′(3, 4,5 )(2 ). A(4, −3, 0 ג(1) . הוכחה. )(2 . − 1 u − 1 v + 1 w ב(1) . א .הוכחה. .2
3 3 3
ד .לדוגמה . (7,1, 0) + t(4, −3, −5) :ה .לדוגמה. (7,1, 0) + m(4, −3, −5) + s(1, 0, 0) :
