Page 82 - Untitled

‫ﺻﯿﻒ ‪٢٠٠٩‬‬

‫א‪ .‬בסדרה הנדסית ‪ a1 , a2 , a3 , ...‬נתון‪. a=7 64 + 64i , a4 =−8 + 8i :‬‬ ‫‪.3‬‬
‫מצא את ‪. a1‬‬

‫ב‪ .‬במנסרה ישרה‪ , ABCA 'B'C' ,‬הבסיס ‪B' A ' ABC‬‬
‫הוא משולש ישר‪-‬זווית )‪, (ACB = 90‬‬
‫שבו ‪ . BAC = α , AB = c‬הזווית בין‬
‫המישור ‪ A 'BC‬לבין המישור ‪ ABC‬היא ‪C' . β‬‬

‫‪BA‬‬ ‫)‪ (1‬הבע באמצעות ‪ α , c‬ו‪β -‬‬

‫את נפח המנסרה‪.‬‬

‫)‪ (2‬שטח הפאה ' ‪ ACC'A‬שווה לשטח הפאה‬
‫'‪ BCC'B‬ונפח המנסרה הוא ‪C . c3‬‬

‫חשב את הזווית ‪. β‬‬

‫הערה‪ :‬אין קשר בין סעיף א ל‪-‬ב‪.‬‬

‫)‪. 79.98 (2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c3‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪α cos2‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪tan β‬‬ ‫ב‪(1) .‬‬ ‫‪. −1− i‬‬ ‫‪ .3‬א‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫ﺻﻴﻒ ‪ ٢٠٠٩‬ﻣﻮﻋﺪ ب‬

‫‪S‬‬ ‫‪.3‬‬

‫א‪ .‬נתונה פירמידה ישרה ‪SABCD‬‬

‫שבסיסה ‪ ABCD‬הוא ריבוע‪.‬‬

‫‪DG‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ G , F , E‬ו‪ H -‬הן נקודות האמצע‬
‫של צלעות הבסיס )ראה ציור(‪.‬‬

‫‪F‬‬ ‫נתון כי גובה הפירמידה שווה לצלע הבסיס‪H .‬‬
‫‪O‬‬ ‫חשב את גודל הזווית שבין המישור ‪SHG‬‬

‫‪A EB‬‬ ‫למישור ‪. SFE‬‬

‫ב‪ .‬קדקודי מתומן משוכלל ‪) ABCDEFGH‬מצולע בעל שמונה צלעות(‬
‫נמצאות במישור גאוס ומרכז המתומן נמצא בראשית הצירים‪.‬‬

‫נתון כי קדקוד ‪ A‬הוא ‪ . z= 1+ i‬מצא את הקדקודים ‪ B‬ו‪. H -‬‬
‫הצג אותם באמצעות מספרים מרוכבים‪.‬‬

‫הערה‪ :‬אין קשר בין סעיף א' לסעיף ב'‪.‬‬

‫‪ .3‬א‪ . 38.94 .‬ב‪=. H =2 cis0 =2 , B =2 cis90 2 i .‬‬