Page 70 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬חורף תשע"ט‪ ,‬מס' ‪ + 035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2019‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪z‬‬ ‫معطى الهرم ‪ OBCDE‬الذي قاعدته ‪ OBCD‬هي مر ّبع‪.‬‬ ‫‪ .2‬‬
‫‪E‬‬ ‫الضلع ‪ OE‬يعامد مستوى القاعدة‪.‬‬
‫معطى أ ّن‪. OE =12 ، OD = 4 :‬‬ ‫ ‬
‫‪O‬‬ ‫ ‬
‫‪xD‬‬ ‫َح َّددوا موقع الهرم في هيئة محاور بحيث النقطة ‪ O‬هي نقطة أصل المحاور‬
‫والنقاط ‪ E ، B ، D‬تقع على المحاور ‪ z, y, x‬بالتلاؤم (كما هو موصوف في الرسم)‪.‬‬

‫أ ‪ .‬جد التمثيل الپارامتر ّي للمستقيم ‪. EC‬‬

‫‪N‬‬ ‫النقطة ‪ N‬تقع على الضلع ‪ُ . EC‬ين ِزلون من النقطة ‪ N‬عمو ًدا على قاعدة الهرم‪ ،‬‬
‫‪By‬‬ ‫يقطعها في النقطة ‪ُ . F‬بعد النقطة ‪ F‬عن المحور ‪ y‬هو ‪. 3‬‬
‫ب‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. N‬‬
‫‪C‬‬
‫جـ‪ .‬جد مقدار الزاوية التي بين المستوى ‪ BCN‬وبين قاعدة الهرم ‪. OBCD‬‬

‫‪ K‬هي نقطة على الضلع ‪ EC‬بحيث ‪ KOBCD‬هو هرم قائم (‪ OBCD‬هي قاعدة الهرم)‪.‬‬
‫د ‪ .‬جد التمثيل الپارامتر ّي للمستقيم الموضوع عليه الارتفاع على القاعدة من النقطة ‪. K‬‬

‫‪ .2‬א‪ . EC  x  (0, 0,12)  t(1,1, 3) .‬ב‪ . N(3,3,3) .‬ג‪ . 71.565 .‬ד‪. x  (2, 2, 0)  s(0, 0,1) .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2019‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ ABCDAlBlClDl‬هو مك ّعب طول ضلعه ‪( 6‬انظر الرسم)‪Bl Cl .‬‬ ‫‪.2‬‬
‫ ‬
‫النقطة ‪ B‬تقع في نقطة أصل المحاور‪.‬‬
‫أ‪ .‬احسب مقدار الزاوية التي بين القطعة ‪ AlC‬والقطعة ‪Al Dl . BCl‬‬

‫ ب‪ .‬برهن أ ّن المستقيم ‪ AlC‬يعامد المستوى ‪. BClD‬‬

‫النقطة ‪ K‬هي نقطة تقاطع المستقيم ‪K AlC‬‬

‫‪C‬‬ ‫مع المستوى ‪. BClD‬‬
‫‪B‬‬
‫ ‪.‬‬ ‫‪AlK‬‬ ‫جد النسبة ‬ ‫جـ‪.‬‬
‫‪AlC‬‬

‫‪AD‬‬ ‫النقطة ‪ O‬هي نقطة تقاطع قطر القاعدة ‪ AC‬‬
‫مع قطر القاعدة ‪. BD‬‬

‫د‪ .‬برهن أ ّن النقطة ‪ K‬تقع على القطعة ‪. ClO‬‬

‫‪ .2‬א‪ . A 'C, BC'  90 .‬ב‪ .‬הוכחה ג‪ . A 'K  2 .‬ד‪ .‬הוכחה‪.‬‬

‫‪A'C 3‬‬