Page 67 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2017‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪ . 2‬معطى هرم قائم ‪ ، SABCD‬قاعدته‪ ، ABCD ،‬هي مر ّبع‪S .‬‬

‫‪.‬‬ ‫= ‪SM‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SA‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SC‬‬ ‫‪ M‬هي نقطة بحيث‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أ ّن‬ ‫برهن‬ ‫أ‪ .‬‬
‫‪D‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AM‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪AC‬‬ ‫)‪ (1‬‬

‫)‪ ( 2‬برهن أ ّن ‪ SM‬يعامد ‪A . AC‬‬

‫)‪ ( 3‬ع ّلل لماذا ‪ SM‬هو ارتفاع في الهرم‪.‬‬

‫معطى أ ّن‪ ، C(- 3 , -1, 0) ، A( 3 , 1, 0) :‬النقطتين ‪َ B‬و ‪ D‬تقعان في المستوى ‪z = 0‬‬

‫وحجم الهرم ‪ SABCD‬هو ‪. 16‬‬

‫ب‪ (1) .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. M‬‬

‫)‪ (2‬جد إحداث ّيات الرأس ‪( S‬جد الإمكان ّيتين)‪.‬‬
‫نرمز إلى النقطتين اللتين وجد َتهما في البند الفرع ّي "ب )‪ِ "(2‬بـ ‪َ S1‬و ‪. S2‬‬

‫جـ‪ (1) .‬جد معادلة المستوى ‪. AS1S2‬‬
‫)‪ ( 2‬هل تقع النقطة ‪ C‬على المستوى ‪ AS1S2‬؟ ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ (3) .‬כשמחברים את הקדקוד הפירמידה הישרה עם מרכז המעגל‬
‫החוסם את הבסיס מקבלים גובה הפירמידה‪.‬‬

‫ב‪ S(0;0;6) (2) . M(0,0,0) (1) .‬או )‪. S(0;0;−6‬‬
‫ג‪ C (2) . x − 3y =0 (1) .‬נמצאת על המ ישור ‪ .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2017‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫‪.2‬‬
‫معطى المك ّعب ‪Cl Dl . ABCDAlBlClDl‬‬

‫‪Bl‬‬ ‫نرمز‪. CCl= w ، CD = v ، CB = u :‬‬
‫‪MC‬‬
‫‪Al‬‬
‫‪B‬‬
‫معطى أ ّن‪. BM = t BCl ، AN = s AC :‬‬

‫يوازي‬ ‫‪MN‬‬ ‫التي بالنسبة لها‬ ‫‪s‬‬ ‫جد النسبة ‬ ‫أ‪ .‬‬
‫‪t‬‬

‫المستوى ‪D . (t ! 0) AAlBlB‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫معطى أ ّن‪ :‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪,‬‬ ‫‪s‬‬ ‫=‬

‫‪A‬‬ ‫ب ‪ .‬احسب الزاوية التي بين ‪ MN‬والمستوى ‪. ABCD‬‬

‫جـ ‪ .‬ما هي الحالة المتبادلة بين المستقيمين ‪َ AB‬و ‪ MN‬؟ ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ . S = 1 .‬ב‪ . 24.09 .‬ג‪ .‬מצטלבים‪.‬‬

‫‪t‬‬