Page 62 - Untitled

‫‪ + 317‬נספח‬ ‫‪،,003355880077‬‬ ‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ד‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס'‬
‫‪ + 317‬ملحق‬
‫الرياض ّيات‪ ،2014 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم‬

‫‪ .2‬في المث ّلث ‪ ، ABC‬ارتفاع المث ّلث على الضلع ‪ AB‬هو ‪. CD‬‬

‫ نرمز‪. AD = tAB ، CB = v ، CA = u :‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪CB = 2 ،‬‬ ‫‪CA‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪BACB‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫معطى أ ّن‪:‬‬ ‫ ‬
‫‪4‬‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫أ ‪ .‬احسب قيمة ‪ t‬بمساعدة حساب الم ّتجهات‪.‬‬

‫ب‪ .‬ارسم المث ّلث ‪ ABC‬والارتفاع ‪ CD‬بحيث يكون الرسم ملائ ًما لقيمة ‪t‬‬

‫ التي حسب َتها في البند "أ"‪.‬‬

‫ جـ ‪ .‬النقطة ‪ E‬تقع على الضلع ‪( BC‬بين ‪َ B‬و ‪.)C‬‬

‫نرمز‪. CD = h :‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪CE‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫معطى أي ًضا أ ّن‪:‬‬ ‫ ‬
‫‪BE‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ ‬

‫‪‬‬ ‫ع ّبر عن ‪ AE‬بدلالة ‪َ u‬و ‪ h‬فقط‪.‬‬

‫‪/ A=E‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪h‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫=‪.t‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .2‬א‪.‬‬
‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪BC‬‬ ‫‪.2‬‬
‫ ‬
‫الرياضيّات‪ ،‬شتاء ‪ ،2015‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬
‫معطى مث ّلث رؤوسه هي‪. A(-10 , 3 , 11) , B (-2 , -5 , -5) , C(1 , 1 , 1) :‬‬

‫ارتفاع المث ّلث على الضلع ‪ AB‬هو ‪. CD‬‬
‫أ‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. D‬‬

‫ب‪ .‬معطاة النقطة )‪. E(-1, 5 , -2‬‬
‫ما هي الزاوية التي بين المستقيم ‪:CE‬‬

‫)‪ (1‬والمستقيم ‪ AB‬؟‬
‫)‪ (2‬والمستقيم ‪ BC‬؟‬
‫)‪ (3‬والمستوى ‪ ABC‬؟‬
‫جـ‪ .‬احسب الزاوية التي بين المستقيم ‪ ED‬والمستوى ‪ . ABC‬ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ . D(− 4.5;−2.5;0) .‬ב‪ . 90 (3) . 90 (2) . 90 (1) .‬ג‪. 39.23 .‬‬