Page 61 - Untitled

‫الמريתاמضטّيיاקتה‪ ،,‬חشוتרاءף ‪4‬ת‪1‬ש‪0‬ע‪،"2‬ד‪,‬رقמمס'‪++331177,0،30538508707‬مנلסحפقח‬

‫‪ .2‬معطاة الم ّتجهات‪( AB = w ، AC = v ، AD = u :‬انظر الرسم)‪.‬‬

‫‪Pu‬‬ ‫معطى أ ّن‪D ، BDAB = 90o ، BBAC =BDAC = 60o :‬‬

‫ ‪. u = v = w =2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪C‬‬ ‫أ‪ .‬هل يمكن أن تتواجد ثلاثة الم ّتجهات ‪u ، v ، w‬‬
‫‪Aw‬‬ ‫ في مستوى واحد؟ ع ّلل‪.‬‬

‫ معطى أي ًضا أ ّن الم ّتجه ‪AP = au + bv + w‬‬

‫يعامد المستوى ‪َ a ، ABC‬و ‪ b‬هما بارامتران (انظر الرسم)‪B .‬‬

‫ب ‪ .‬جد طول ‪( AP‬قيمة عدد ّية)‪.‬‬

‫جـ ‪ .‬استعن بحسابات مث ّلث ّية‪َ ،‬و ِجد الزاوية التي بين المستوى ‪ PCB‬والمستوى ‪.ABC‬‬

‫‪ .2‬א‪ .‬לא ייתכן‪ .‬ב‪ . 2 6 .‬ג‪. 70.53 .‬‬

‫الמريתاמض ّيטاיקت‪،‬ה‪,‬صקيיץفת‪4‬ש‪1‬ע‪،2"0‬ד‪,‬رقמمס'‪ ++331177,0،30538508707‬נملסحפقח‬

‫‪S‬‬ ‫معطى هرم قائم ‪ ، SABC‬قاعدته ‪ABC‬‬ ‫ ‬
‫هي مث ّلث متساوي الأضلاع‪.‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪KE‬‬
‫‪A‬‬ ‫ارتفاع الهرم هو ‪. SO‬‬

‫‪O‬‬ ‫النقطة ‪ E‬هي منتصف ‪( SO‬انظر الرسم)‪.‬‬
‫‪B‬‬ ‫النقطة ‪ F‬تح ّقق‪C . SF = tSC :‬‬

‫نرمز‪. OS = w , AC = v , AB = u :‬‬

‫‪. SK‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪w‬‬ ‫النقطة ‪ K‬تح ّقق‪:‬‬
‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬
‫جد قيمة ‪ ، t‬إذا ُعلم أ ّن النقاط ‪َ F‬و ‪َ K‬و ‪ E‬تقع على مستقيم واحد‪.‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪3‬‬