Page 57 - Untitled
P. 57

‫الמريתاמضטيיاקتה‪ ،,‬קصיيץ תفש‪2‬ע‪0"1‬ב‪،,2‬מرقס'م‪ +331177،,003355880077‬נ‪+‬סملפחحق‬                     ‫‪	.2‬‬
                                          ‫معطى المستويان ‪َ r1‬و ‪ r2‬وهما متوازيان‪.‬‬
                                                        ‫ال ُبعد بين المستويين هو ‪. 2‬‬             ‫	‬

                      ‫المستوى ‪ r1‬يم ّر عبر النقطتين )‪َ A(2 , 0 , 3‬و )‪. B(0 , 0 , 6‬‬             ‫	‬
                                                                                               ‫	‬
                                    ‫المستوى ‪ r2‬يم ّر عبر النقطة )‪. C(- 2 , 0 , 2‬‬
                                                                                               ‫	‬
                                    ‫جد معادلة المستوى ‪ r1‬ومعادلة المستوى ‪r2‬‬
                                        ‫(جد إمكان ّي َتي ك ّل واحد من المستويين)‪	.‬‬

                    ‫‪3x + 6y + 2z + 2 =0 : π2 , 3x + 6y + 2z −12 =0 : π1 .2‬‬
                ‫או ‪. 3x − 6y + 2z + 2 =0 : π2 , 3x − 6y + 2z −12 =0 : π1‬‬

‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ב‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬

‫الرياضيات‪ ،2012 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

                                                                        ‫‪ .2‬معطى الهرم القائم ‪. SABC‬‬

                ‫نرمز‪S . SA = u , SB = v , SC = w :‬‬

                ‫‪.‬‬  ‫‪SM‬‬  ‫=‬  ‫‪1‬‬  ‫‪u‬‬  ‫‪+‬‬  ‫‪1‬‬  ‫‪v‬‬  ‫‪+‬‬     ‫‪1‬‬  ‫‪w‬‬  ‫بحيث‬       ‫‪ABC‬‬     ‫هي نقطة في المستوى‬  ‫‪M‬‬
                          ‫‪3‬‬        ‫‪3‬‬           ‫‪3‬‬

‫‪uw‬‬                                                              ‫معطى أ ّن‪u$ v = v$ w = u$ w :‬‬

                ‫أ‪ .‬برهن أ ّن الم ّتجه ‪ SM‬يعامد المستوى ‪v . ABC‬‬

‫‪A‬‬                  ‫‪C‬‬            ‫‪u‬‬  ‫=‬  ‫‪(-‬‬    ‫‪3‬‬  ‫‪,‬‬  ‫‪-‬‬       ‫‪3‬‬  ‫‪,‬‬  ‫‪-‬‬   ‫)‪2‬‬  ‫معطى أي ًضا أ ّن‪:‬‬
             ‫‪M‬‬                              ‫‪2‬‬            ‫‪2‬‬

                                ‫‪v‬‬  ‫=‬  ‫(‬  ‫‪3‬‬  ‫‪,‬‬  ‫‪-‬‬      ‫‪3‬‬  ‫‪,-‬‬     ‫)‪2‬‬
                                         ‫‪2‬‬           ‫‪2‬‬
                ‫)‪B w = (0 , 3 , - 2) ، C (0 , 3 , 0‬‬

                                                             ‫ب‪ .‬جد معادلة المستوى ‪. ABC‬‬

‫جـ‪ .‬عبر الرأس ‪ C‬م ّرروا المستوى ‪ π‬الذي يوازي الضلع ‪ AB‬و ُيك ِّون زاوية ‪30o‬‬

                ‫مع المستوى ‪ . ABC‬جد معادلة المستوى ‪( π‬جد الح ّلين)‪.‬‬

‫‪ .2‬ב‪ . z = 0 .‬ג‪ y + 3z − 3 =0 .‬או ‪. y − 3z − 3 =0‬‬
   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61   62