Page 53 - Untitled

‫‪ ¨Ú¢˘˙ ¨‰˜ÈËÓ˙Ó‬מועד ב¨ ‪ÁÙÒ´∞≥μ∏∞∑ ßÒÓ‬‬

‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،٢٠١٠ ،‬اﻟﻤﻮﻋﺪ "ب"‪ ،‬رﻗﻢ ‪+٠٣٥٨٠٧‬ﻣﻠﺤﻖ‬

‫‪ .٢‬ﻣﻌﻄﻰ اﻟﻬﺮم ‪ SABCD‬اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ ABCD‬ﻫﻲ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‪.‬‬
‫إﺣﺪاﺛﻴﺎت أرﺑﻌﺔ ﻣﻦ رؤوس اﻟﻬﺮم ﻫﻲ‪:‬‬

‫)‪S (1 , 1 , 8) ، C (- 2 , 2 , - 1) ، B (4 , - 2 , 5) ، A(6 , a , 9‬‬
‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻬﺮم ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﳌﺴﺘﻮى‪:‬‬

‫)‪π: x = (2 , - 1 , 4) + t (4 , - 3 , 5 ) + s (2 , - 1 , 1‬‬

‫أ‪ .‬اﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ اﻟﻬﺮم ‪) SABCD‬ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺔ(‪.‬‬
‫ب‪ .‬اﳌﺴﺘﻮى ‪ π‬ﻳﻘﻄﻊ اﶈﺎور ﻓﻲ اﻟﻨﻘﺎط ‪. K ، L ، M‬‬
‫ﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﲔ ﺣﺠﻢ اﻟﻬﺮم ‪ SABCD‬وﺑﲔ ﺣﺠﻢ اﻟﻬﺮم ‪OKLM‬‬

‫)‪ — O‬ﻧﻘﻄﺔ أﺻﻞ اﶈﺎور(‪.‬‬
‫ﺟـ ﻫﻞ اﳌﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﺬي ﻳﺘﻮاﺟﺪ ﻋﻠﻴﻪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻬﺮم ‪ SABCD‬ﻳﻘﻄﻊ ﺟﻤﻴﻊ اﳌﺴﺘﻮﻳﺎت اﳌﻮﺿﻮﻋﺔ‬

‫ﻋﻠﻴﻬﺎ أوﺟﻪ اﻟﻬﺮم ‪ OKLM‬؟ ﻋ ّﻠﻞ‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪ . 12 .‬ב‪ . 8 :1 .‬ג‪ .‬כן‪.‬‬

‫الמريתاמضטيיاקتה‪ ,،‬شחتוاרءף ‪1‬ת‪1‬ש‪0‬ע‪،"2‬א‪,‬ر قמمס'‪ ++ 00335588007 7‬נملספحחق‬

‫‪ .2‬معطى متوازي السطوح '‪D' C' ABCDA'B'C'D‬‬

‫'‪A' B‬‬ ‫ (جسم جميع أوجهه متوازية أضلاع)‪K .‬‬
‫ النقطة ‪ L‬هي منتصف الضلع '‪. DD‬‬
‫‪L‬‬

‫ النقطة ‪ E‬موجودة على الضلع '‪ BB‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ ‬ ‫‪B'E‬‬ ‫بحيث ‪= 3‬‬ ‫ ‬

‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪EB‬‬

‫ معطى أ ّن الضلع '‪ AA‬يعامد المستوى ‪. AEL‬‬
‫ المستوى يقطع الضلع '‪ CC‬في النقطة ‪B K‬‬

‫ (انظر الرسم)‪.‬‬

‫ ‬ ‫نرمز‪ CK = mCC' , AA'= w , AD= v , AB = u :‬‬ ‫ ‬
‫أ‪ .‬جد قيمة ‪. m‬‬ ‫ ‬

‫ ب‪ .‬معطى أ ّن التمثيل البارامتري للمستقيم '‪ CC‬هو )‪، x = (4, 5, 8) + t (1, - 1, 2‬‬

‫ النقطة )‪ (2,-1, 3‬موجودة على المستوى ‪ ، AEL‬وإحداثيات الرأس '‪ C‬هي )‪ . (x, y, 0‬‬

‫ جد ُبعد الرأس ‪ C‬عن المستوى ‪. AEL‬‬

‫ב‪. 9 6 .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .2‬א‪.‬‬
‫‪4‬‬