Page 51 - Untitled

‫קיץ תשס"ט‪ ,2009 ,‬מועד א‬

‫נתון טרפז שווה‪-‬שוקיים ‪(AB  DC) ABCD‬‬ ‫‪.2‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫)ראה ציור(‪ .‬נתון כי ‪  . DAB =120‬‬
‫‪v‬‬
‫נסמן‪. AB = tu , AD = v , DC = u :‬‬
‫‪Du‬‬ ‫‪C‬‬
‫א‪ (1) .‬הבע את ‪ t‬באמצעות | ‪ | u‬ו‪. | v | -‬‬
‫)‪ (2‬הבע את הווקטור ‪BC‬‬
‫באמצעות ‪ | u | , v , u‬ו‪. | v | -‬‬

‫ב‪ .‬נתון‪. v = (−1, y,0) =, u (8,6, −10) :‬‬
‫)‪ (1‬מצא את שיעור ה‪ y -‬של הווקטור ‪) v‬מצא את שתי האפשרויות(‪.‬‬
‫)‪ (2‬מבין שני הערכים של ‪ y‬שמצאת בתת‪-‬סעיף ב')‪ ,(1‬מצא עבור איזה‬

‫ערך של ‪ y‬הבסיס ‪ DC‬הוא קוטר במעגל שהטרפז חסום בו‪.‬‬

‫הערה‪ :‬אפשר לפתור את סעיף ב' בלי להסתמך על הפתרון של סעיף א'‪.‬‬

‫)‪. y = −7 (2‬‬ ‫‪|v|u+v‬‬ ‫|‬ ‫‪u‬‬ ‫|‬ ‫‪−‬‬ ‫|‬ ‫‪v‬‬ ‫|‬ ‫‪ .2‬א‪(1) .‬‬
‫או ‪. y = −7‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪(1) .‬‬ ‫‪.=BC‬‬ ‫|‪|u‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪t‬‬ ‫=‬ ‫|‬ ‫‪u‬‬ ‫|‬
‫‪7‬‬

‫קיץ תשס"ט‪ ,2009 ,‬מועד ב‬ ‫‪.2‬‬

‫נתון מישור ‪ π‬שמשוואתו ‪ . 2x + y − z + 3 =0‬הנקודות )‪B(1;−2;m‬‬

‫ו‪ A(−1;−2;k) -‬נמצאות במישור זה‪ .‬הישר ‪ BG‬מאונך למישור ‪. π‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודה ‪ G‬אם גם נתון כי ‪ , BG = 96‬ושיעור ה‪x -‬‬

‫של הנקודה ‪ G‬הוא חיובי‪.‬‬
‫ב‪ .‬דרך הנקודה ‪ G‬שאת שיעוריה מצאת בסעיף א'‪ ,‬ודרך הנקודה‬

‫)‪ E(11;6;−17‬עובר ישר ‪ ‬החותך את המישור ‪ π‬בנקודה ‪. F‬‬
‫הוכח כי הנקודות ‪ B , A‬ו‪ F -‬נמצאות על ישר אחד‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את המצב ההדדי בין הישר ‪ AF‬לציר ה‪. x -‬‬

‫‪ .2‬א‪ . (9;2;−1) .‬ג‪ .‬מצטלבים‪.‬‬