Page 46 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2023‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫موجب‪.‬‬ ‫پارامتر‬ ‫ ‪ b ،‬هو‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫معادلته‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬ ‫معطى‬ ‫‪. 1‬‬
‫‪9‬‬ ‫‪b2‬‬
‫معلوم أ ّن بؤر َتي القطع الناقص تقعان على المحور ‪. x‬‬

‫نرمز إلى نقط َتي تقاطع القطع الناقص مع المحور ‪ِ y‬بـ ‪َ D1‬و ‪ ، D2‬ونرمز إلى البؤرة اليسرى للقطع الناقص ِبـ ‪، F1‬‬
‫ونرمز إلى بؤرته اليمنى ِبـ ‪. F2‬‬

‫معطى أ ّن الشكل الرباع ّي ‪ F1D1F2 D2‬هو مر ّبع‪.‬‬

‫‪M‬‬ ‫أ ‪ ( 1) .‬جدوا قيمة ‪. b‬‬
‫)‪ ( 2‬احسبوا مساحة المر ّبع ‪ . F1D1F2 D2‬‬
‫‪E‬‬ ‫‪F2‬‬
‫‪F1‬‬ ‫ع ِّوضوا ‪ b2 = 4.5‬في معادلة القطع الناقص‪ ،‬وأجيبوا عن البنود "ب ‪ -‬د"‪.‬‬
‫النقطة ‪ E‬هي نقطة ما على محيط القطع الناقص‪.‬‬

‫ي وصلون البؤرة اليسرى ‪ F1‬مع النقطة ‪ ، E‬بواسطة خ ّط مستقيم‪،‬‬
‫ويم ّدون الخ ّط المستقيم ح ّتى النقطة ‪( M‬انظروا الرسم)‪ ،‬بحيث يتح ّقق ‪. EM = EF2‬‬

‫ب‪ .‬بر ِهنوا أ ّن المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط ‪ M‬هو دائرة‪ ،‬واكتبوا معادلتها‪.‬‬

‫ وحدة‪ ،‬و َتن ُتج دائرة أخرى‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫يح ّركون الدائرة التي وجدتموها في البند "ب" إلى اليمين ِبـ‬
‫‪2‬‬
‫يضربون الإحداث ّي ‪ y‬لك ّل واحدة من النقاط التي على محيط الدائرة الأخرى في‬
‫‪ ،‬و َين ُتج منح ًنى جديد‪.‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫جـ ‪ .‬ح ِّددوا ما هو شكل المنحنى الجديد‪َ ،‬و ِجدوا معادلته‪.‬‬

‫معطى مث ّلث اثنان من رؤوسه هما نقطتا تقاطع المنحنى الجديد مع المحور ‪ ، x‬والرأس الإضاف ّي يقع هو أي ًضا‬
‫على المنحنى الجديد‪.‬‬

‫د ‪ .‬جدوا أكبر مساحة ممكنة للمث ّلث‪ .‬ع ِّللوا إجابتكم‪.‬‬

‫‪ .1‬א‪. 9 (2) =. b =3 4.5 (1) .‬‬

‫‪2‬‬

‫ב‪ .‬יש להוכיח שהמקום הגאומטרי הוא מעגל‪. (x + 4.5)2 + y2 =36 .‬‬

‫ד‪. 24 .‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫אליפסה‪=1 .‬‬ ‫ג‪.‬‬
‫‪36‬‬ ‫‪16‬‬