Page 44 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2022‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫‪. 1‬‬

‫النقطة )‪ (t , 0‬هي بؤرة لقطع مكافئ بسيط (قانون ّي) وبؤرة لقطع ناقص بسيط (قانون ّي)‪ t .‬هو پارامتر موجب‪.‬‬
‫طول المحور الرئيس ّي للقطع الناقص هو ‪.4t‬‬

‫في البنود التي أمامك‪ ،‬ع ِّبر عن إجاباتك بدلالة ‪ ، t‬إذا دعت الحاجة‪ .‬‬

‫أ‪ .‬جد معادلة القطع المكافئ ومعادلة القطع الناقص‪.‬‬

‫دليل القطع المكافئ يقطع القطع الناقص في نقطتين‪َ A ،‬و ‪ .B‬النقطة ‪ A‬تقع فوق النقطة ‪.B‬‬

‫ب‪ .‬جد إحداث ّيات النقطتين ‪َ A‬و ‪.B‬‬

‫مستقيم معامد للمحور ‪ ، x‬يم ّر في بؤرة القطع المكافئ ويقطع القطع المكافئ في نقطتين‪َ C ،‬و ‪.D‬‬
‫النقطة ‪ C‬تقع فوق النقطة ‪.D‬‬

‫جـ‪ .‬جد إحداث ّيات النقطتين ‪َ C‬و ‪.D‬‬
‫د‪ ( 1) .‬ف ّسر لماذا تقع النقاط الأربع ‪َ A‬و ‪َ B‬و ‪َ C‬و ‪ D‬على محيط دائرة واحدة‪ .‬‬

‫)‪ ( 2‬جد إحداث ّيات مركز هذه الدائرة‪.‬‬

‫‪. x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫משוואת האליפסה‪=1 :‬‬ ‫‪,‬‬ ‫א‪ .‬משוואת הפרבולה‪y2 = 4tx :‬‬ ‫‪.1‬‬
‫‪3t 2‬‬
‫‪4t2‬‬

‫)‪( ) ( ). D(t,−2t‬‬‫‪,‬‬ ‫‪3t‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪3t‬‬
‫ג‪C(t, 2 t) .‬‬ ‫‪.B‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪t,‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪t,‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪( ).‬‬‫‪7t‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫ד‪ (1).‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪16‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2022 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫دائرة مركزها في النقطة ‪ M‬محصورة في المث ّلث ‪. ABC‬‬ ‫‪. 1‬‬

‫الضلع ‪ AB‬يقع على المستقيم ‪ ،2x + y -13 = 0‬والضلع ‪ AC‬يقع على المستقيم ‪. -x + 2y + 4 = 0‬‬
‫مركز الدائرة ‪ M‬يقع على المستقيم ‪ . y = x -1‬نقطة أصل المحاور تقع داخل المث ّلث ‪. ABC‬‬
‫أ ‪ .‬جد معادلة الدائرة المحصورة في المث ّلث ‪. ABC‬‬

‫معطى أ ّن المستقيم ‪ BM‬يعامد المحور ‪. x‬‬

‫ب ‪ .‬جد معادلة الضلع ‪. BC‬‬
‫جـ ‪ .‬جد ال ُبعد بين مركز الدائرة المحصورة في المث ّلث ‪ ABC‬وبين مركز الدائرة التي تحصر هذا المث ّلث‪ .‬‬

‫‪ .1‬א‪ . (x− 3)2 + (y− 2)2 = 5 .‬ב‪ . y = 2 x+1 .‬ג‪. 2.5 .‬‬