Page 41 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2021‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬ ‫‪ .1‬‬

‫أمامك معادلة القطع المكافئ‪ y2 = 2ax :‬ومعادلة الدائرة‪ a . x2 + y2 - 2ax - 2x = 0 :‬هو پارامتر أكبر من ‪. 0‬‬
‫أ ‪ .‬جد إحداث ّيات نقاط تقاطع القطع المكافئ مع الدائرة‪ .‬ع ّبر بدلالة ‪ ، a‬إذا دعت الحاجة‪.‬‬

‫عبر اثنتين من نقاط تقاطع القطع المكافئ مع الدائرة يم ّر مستقيم َم ْي ُل ُه موجب‪.‬‬
‫ب‪ .‬جد معادلة المستقيم‪ .‬ع ّبر بدلالة ‪ ، a‬إذا دعت الحاجة‪.‬‬

‫يم ّررون من مركز الدائرة عمو ًدا على المستقيم‪ .‬طول العمود هو ‪. 2 5‬‬
‫جـ ‪ (1) .‬ع ّبر بدلالة ‪ a‬عن مركز الدائرة وعن نصف قطرها‪.‬‬
‫)‪ ( 2‬جد ‪. a‬‬

‫ُنع ِّرف دائرة جديدة مركزها مطابق لمركز الدائرة المعطاة ونصف قطرها أصغر ِبـ ‪ 2‬من نصف قطر الدائرة المعطاة‪.‬‬
‫د ‪ .‬جد معادلة المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط التي طول المما ّس منها إلى الدائرة الجديدة‪ ،‬يساوي ُبعد هذه‬
‫النقاط عن المستقيم ‪. x =- 4‬‬

‫‪ .1‬א‪ (0, 0) , (2, 2 a ) , (2, 2 a ) .‬ב‪ y = a  x .‬ג‪ )1(..‬מרכז המעגל‪ , (a +1, 0) :‬רדיוס‪ a = 4 )2( (a +1) :‬ד‪. y2 = 18 x .‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬موعد شتاء للمتع ّذر عليهم‪ ،2021 ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫)‪َ A (x1, y1‬و )‪ B (x2 , y2‬هما نقطتان مختلفتان تقعان على القطع المكافئ ‪ y2 = 36x‬في الربع الأ ّول‪.‬‬ ‫‪ .1‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪36‬‬ ‫‪y1‬‬ ‫ب ّين أ ّن ميل الوتر ‪ AB‬هو ‬ ‫)‪( 1‬‬ ‫أ‪.‬‬
‫‪y2 +‬‬
‫‪ (x‬هي منتصف الوتر ‪. AB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫النقطة ‬
‫‪,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫)‪ (2‬‬

‫جد ‪. m‬‬

‫ب ‪ .‬معطى أ ّن‪ُ :‬بعد ك ّل نقطة على القطع المكافئ المعطى عن المستقيم ‪ x = a‬يساوي ُبعد هذه النقطة‬

‫ع ن النقطة )‪. (9 , 0‬‬

‫ُبعد النقطة ‪ A‬عن المستقيم ‪ x = 0.75a‬هو ‪. 7‬‬
‫)‪ ( 1‬ما هي قيمة ‪ a‬؟ ع ّلل‪.‬‬

‫)‪ ( 2‬جد معادلة المستقيم ‪. AB‬‬

‫‪ .1‬א‪ )1( .‬הוכחה (‪ m = 2.4 )2‬ב‪. y = 2.4 x+ 2.4 )2( a = 9 )1( .‬‬