Page 37 - Untitled
P. 37

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2019‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬
                                                                                                                     ‫طول القطعة  ‪  AB‬هو  ‪. 4‬‬
            ‫‪y‬‬                                                                            ‫معطى أ ّن‪  :‬النقطة  ‪  A‬تقع على المحور ‪ ، y‬والنقطة  ‪  B‬تقع‬      ‫‪.	1‬‬

            ‫على المحور  ‪(  x‬انظر الرسم)‪A .‬‬
                                                                                                   ‫النقطة  ‪  M‬هي منتصف القطعة  ‪. AB‬‬

                                                                                         ‫أ 	‪ .‬جد معادلة المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط  ‪  M‬التي ُبنيت‬
                                                                                     ‫بهذه الطريقة‪ ،‬وح ِّدد شكل (ش ِّخص) هذا المح ّل الهندس ّي‪.‬‬
                            ‫‪Bx‬‬
                                                                 ‫‪  t 20   .‬هو پارامتر‪.‬‬   ‫‪AL‬‬  ‫=‬  ‫‪t‬‬  ‫معطى أ ّن‪  :‬النقطة  ‪  L‬تقع على القطعة  ‪  AB‬بحيث‬
                                                                                         ‫‪LB‬‬
                                                     ‫ب‪ 	.‬ع ّبر بدلالة   ‪  t‬عن معادلة المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط  ‪   L‬التي ُبنيت بهذه الطريقة‪،‬‬

                                                                                                   ‫وح ِّدد شكل (ش ِّخص) هذا المح ّل الهندس ّي‪.‬‬

                                             ‫جـ‪ 	.‬بالنسبة لأ ّية قيمة ِلـ  ‪ ، t‬ي ّتحد المح ّل الهندس ّي الذي وجد َته في البند "ب" مع المح ّل الهندس ّي‬

                                                                                                   ‫الذي وجد َته في البند "أ"؟  ع ّلل‪.‬‬

                                                 ‫د 	‪ .‬هل يوجد  ‪ ، t20‬بالنسبة له يقطع المح ّل الهندس ّي الذي وجد َته في البند "ب" المحور ‪x‬‬
                                                                                                     ‫في النقطة  )‪ (5, 0‬؟  ع ّلل‪.‬‬

                                         ‫‪ .1‬א‪ , x2  y2  4 .‬מעגל קנוני ורדיוסו ‪. 2‬‬

‫ג‪. t  1 .‬‬  ‫‪ ,‬אליפסה‪.‬‬       ‫‪x2 ‬‬     ‫‪y2‬‬  ‫‪2‬‬  ‫‪1‬‬  ‫או‬  ‫‪t 12 x2‬‬  ‫‪ t 12 y2‬‬  ‫‪ 16‬‬  ‫ב‪.‬‬
                            ‫‪4t 2 ‬‬  ‫‪4‬‬
                         ‫‪‬‬                               ‫‪t2‬‬

               ‫‪ t 1  t 1‬‬                                             ‫ד‪ .‬לא‬

                            ‫الرياض ّيات‪	،‬صيف	‪	،2019‬الموعد "ب"‪	،‬رقم ‪	+	035582‬ملحق‬                                                                             ‫‪	.1‬‬

                                                                ‫معطاة	دائرة	معادلتها	هي‪			a		.	x2 + y2 = a2		:‬هو	پارامتر	موجب‪	.‬‬

                                                                 ‫أزاحوا	الدائرة	إلى	اليمين	(إزاحة	أفق ّية)‪	،‬بحيث	تم ّس	المحور	‪.	y‬‬
                                                                             ‫أ‪ .‬ع ّبر	بدلالة		‪		a‬عن	معادلة	الدائرة	التي	نتجت‪	.‬‬

                                            ‫ب‪ .‬يبنون	دائرة	تم ّس	من	الخارج	الدائرة	التي	نتجت	في	البند	"أ"	وتم ّس	المحور	‪		y‬أي ًضا‪.‬‬

                                                                        ‫الإحداث ّي		‪		x‬لمركز	الدائرة	التي	يبنونها	هو	موجب‪	.‬‬
                                       ‫جد	معادلة	المح ّل	الهندس ّي	الذي	تقع	عليه	مراكز	الدوائر	التي	 ُتبنى	بهذه	الطريقة	(إذا	دعت	‬

                                                                                                ‫الحاجة‪	،‬استع ِمل	‪	.)a‬‬

                                                 ‫المستقيم		‪		y = x + 3‬يم ّس	في	النقطة		‪		M‬المح ّل	الهندس ّي	الذي	وجد َت	معادلته	في	البند	"ب"‪.‬‬
                                                                                                                      ‫جـ‪ .‬جد		‪.	a‬‬

                                                                                     ‫د‪ .‬اكتب	إحداث ّيات	نقطة	تما ّس	الدائرتين	التاليتين‪:‬‬
                                                                                              ‫	 ‪ 	.I‬الدائرة	التي	نتجت	في	البند	"أ"‪.‬‬

                                                        ‫‪ 	.II‬الدائرة	التي	 ُتبنى	كما	هو	موصوف	في	البند"ب"	والتي	مركزها	في	النقطة		‪.	M‬‬

            ‫‪ .1‬א‪ . (x  a)2  y2  a2 .‬ב‪ . x  0 , y2  4ax .‬ג‪ . a  3 .‬ד‪. (3,3) .‬‬
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42