Page 36 - Untitled
P. 36

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2018‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

         ‫معطى القطع المكافئ البسيط (הפרבולה הקנונית)   ‪   p20   .  y2 = 2px‬هو پارامتر‪.‬‬                 ‫‪.	1‬‬
                          ‫النقطتان  ‪َ   A^x1, y1h‬و  ‪  B^x2 , y2h‬تقعان على القطع المكافئ‪.‬‬

         ‫‪،‬‬  ‫‪4‬‬  ‫المستقيم  ‪  AB‬هو  ‬                              ‫ميل‬          ‫معطى أ ّن‪	:‬‬
            ‫‪3‬‬
         ‫	 الإحداث ّي ‪  y‬لمنتصف القطعة  ‪  AB‬هو  ‪. 9‬‬

               ‫أ‪ 	.‬جد معادلة القطع المكافئ‪.‬‬

                                 ‫معطى أ ّن‪  :‬مما َّسي القطع المكافئ عبر النقطتين  ‪َ   A‬و ‪  B‬متعامدان‪.‬‬
                             ‫ب 	‪ .‬جد إحداث ّيات النقطتين   ‪َ A‬و ‪(  B‬النقطة ‪  A‬تقع في الربع الأ ّول)‪.‬‬

‫جـ 	‪ .‬جد نقطتين أخريين (زوج نقاط) على القطع المكافئ‪ ،‬يكون مما ّسا القطع المكافئ عبرهما متعام َد ْين‪.‬‬

         ‫‪ .1‬א‪ . y2 = 24x .‬ב‪. B(1.5, −6) , A(24, 24) .‬‬

         ‫ג‪ .‬יש אינסוף זוגות נקודות כאלו‪ ,‬שמכפלת שיעורי ה ‪ y‬שלהם היא ‪, −144‬‬

         ‫למשל‪ (1.5, 6) , (24, −24) :‬או )‪. (6, −12) , (6,12‬‬

‫‪y‬‬                  ‫الرياض ّيات‪	،‬شتاء	‪	،2019‬رقم ‪	+	035582‬ملحق‬
‫‪A‬‬                             ‫‪ .	1‬دائرة	مركزها		‪		M‬تقطع	الجزء	الموجب	للمحور	‪		y‬في	النقطة		‪،	A‬‬

      ‫‪M‬‬                                          ‫	 كما	هو	موصوف	في	الرسم	الذي	أمامك‪	.‬‬

                      ‫م ّرروا	من	مركز	الدائرة	عمو ًدا	على	المحور	‪	،	y‬يقطع	المحور	في	النقطة		‪.	E‬‬
                                                                 ‫معطى	أ ّن‪.	AE = 6		:‬‬

                           ‫معطى	أي ًضا	أ ّن	 ُبعد	النقطة		‪		M‬عن	نقطة	أصل	المحاور	هو	نصف	طول‬

         ‫نصف	قطر	الدائرة‪x .‬‬
                  ‫أ‪ 	.‬برهن	أ ّن	المح ّل	الهندس ّي	لجميع	النقاط		‪		M‬التي	تح ّقق	معطيات	السؤال‪	،‬‬
                                ‫يقع	على	محيط	قطع	ناقص‪َ 	،‬و ِجد	معادلة	القطع	الناقص‪	.‬‬
                  ‫نرمز	 ِبـ		‪َ 		F1‬و ِبـ		‪		F2‬إلى	بؤر َتي	القطع	الناقص	الذي	وجد َت	معادلته	في	البند	"أ"‪	.‬‬
                                  ‫النقطتان		‪َ 		D1‬و	‪		D2‬هما	نقطتان	على	محيط	القطع	الناقص‪	.‬‬
                      ‫ال	إب‪.‬حدا)ث‪ّ1‬ي(		‪ِ 		y‬لـج		د‪	1‬أ‪D‬ك		بمر	ومجسابح‪	،‬ة	واملإمحكنداة	ثل ّلي	ش‪		y‬كِلـ	ل		ا‪2‬لر‪D‬ب	ا	عس ّايل		‪2‬ب‪		.	F1D1F2	D.‬ع ّلل‪	.‬‬

              ‫)‪ (2‬هل	يوجد	شكل	رباع ّي		‪		F1D1F2 D2‬محيطه	هو	أكبر	ما	يمكن؟		ع ّلل‪	.‬‬

               ‫‪.‬‬

‫‪ . SF1D1F2 D2  6‬השטח המקסימאלי מתקבל עבור המשולשים בעלי הגובה המקסימאלי ‪.‬‬  ‫ב‪3 .)1( .‬‬                  ‫א‪x2  y2  1 .‬‬

         ‫(‪ .)2‬לא למרובע יש היקף קבוע של ‪. 8 3‬‬                                                          ‫‪12 9‬‬
   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41