Page 36 - Untitled
P. 36
الرياض ّيات ،صيف ،2018الموعد "ب" ،رقم + 035582ملحق
معطى القطع المكافئ البسيط (הפרבולה הקנונית) p20 . y2 = 2pxهو پارامتر. . 1
النقطتان َ A^x1, y1hو B^x2 , y2hتقعان على القطع المكافئ.
، 4 المستقيم ABهو ميل معطى أ ّن :
3
الإحداث ّي yلمنتصف القطعة ABهو . 9
أ .جد معادلة القطع المكافئ.
معطى أ ّن :مما َّسي القطع المكافئ عبر النقطتين َ Aو Bمتعامدان.
ب .جد إحداث ّيات النقطتين َ Aو ( Bالنقطة Aتقع في الربع الأ ّول).
جـ .جد نقطتين أخريين (زوج نقاط) على القطع المكافئ ،يكون مما ّسا القطع المكافئ عبرهما متعام َد ْين.
.1א . y2 = 24x .ב. B(1.5, −6) , A(24, 24) .
ג .יש אינסוף זוגות נקודות כאלו ,שמכפלת שיעורי ה yשלהם היא , −144
למשל (1.5, 6) , (24, −24) :או ). (6, −12) , (6,12
y الرياض ّيات ،شتاء ،2019رقم + 035582ملحق
A . 1دائرة مركزها Mتقطع الجزء الموجب للمحور yفي النقطة ، A
M كما هو موصوف في الرسم الذي أمامك .
م ّرروا من مركز الدائرة عمو ًدا على المحور ، yيقطع المحور في النقطة . E
معطى أ ّن. AE = 6 :
معطى أي ًضا أ ّن ُبعد النقطة Mعن نقطة أصل المحاور هو نصف طول
نصف قطر الدائرةx .
أ .برهن أ ّن المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط Mالتي تح ّقق معطيات السؤال ،
يقع على محيط قطع ناقصَ ،و ِجد معادلة القطع الناقص .
نرمز ِبـ َ F1و ِبـ F2إلى بؤر َتي القطع الناقص الذي وجد َت معادلته في البند "أ" .
النقطتان َ D1و D2هما نقطتان على محيط القطع الناقص .
ال إب.حدا)ثّ1ي( ِ yلـج د 1أDك بمر ومجسابح ،ة واملإمحكنداة ثل ّلي ش yكِلـ ل ا2لرDب ا عس ّايل 2ب . F1D1F2 D.ع ّلل .
) (2هل يوجد شكل رباع ّي F1D1F2 D2محيطه هو أكبر ما يمكن؟ ع ّلل .
.
. SF1D1F2 D2 6השטח המקסימאלי מתקבל עבור המשולשים בעלי הגובה המקסימאלי . ב3 .)1( . אx2 y2 1 .
( .)2לא למרובע יש היקף קבוע של . 8 3 12 9