Page 38 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬
‫‪y2‬‬
‫موجبان‪.‬‬ ‫پارامتران‬ ‫‪ b‬هما‬ ‫الأ ّول‪َ a .‬و‬ ‫الربع‬ ‫ في‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪b2‬‬ ‫=‬ ‫الناقص ‪1‬‬ ‫القطع‬ ‫محيط‬ ‫على‬ ‫النقطة ‪ A‬تقع‬ ‫‪. 1‬‬
‫‪a2‬‬

‫ معطى أ ّن‪ ، a2b :‬طول المحور الكبير للقطع الناقص هو ‪.13‬‬

‫‪َ F1‬و ‪ F2‬هما بؤرتا القطع الناقص‪.‬‬
‫ محيط المث ّلث ‪ F1AF2‬هو ‪ 25‬ومساحته ‪. 12‬‬

‫أ ‪ .‬جد معادلة القطع الناقص‪.‬‬

‫ب‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. A‬‬

‫يم ّر عبر النقطة ‪ A‬قطع مكافئ معادلته ‪ p20( y2 = 2px‬وليس صحي ًحا)‪.‬‬
‫م ّرروا عبر النقطة ‪ A‬مما ًّسا للقطع المكافئ‪ .‬المما ّس يقطع المحور ‪ x‬في النقطة ‪. L‬‬

‫جـ‪ .‬جد الإحداث ّي ‪ x‬للنقطة ‪. L‬‬

‫القطع المكافئ والقطع الناقص يتقاطعان في نقطة إضاف ّية‪. B ،‬‬

‫النقطة ‪ D‬تقع على المستقيم ‪. AB‬‬
‫د‪ .‬جد معادلة المح ّل الهندس ّي الذي تقع عليه جميع نقاط ملتقيات المستقيمات المتو ّسطة في المث ّلثات ‪. ALD‬‬

‫ד‪. x 1.3 .‬‬ ‫ג‪. xL  3.9 .‬‬ ‫ב‪. A 3.9, 2 .‬‬ ‫‪ .1‬א‪ , x2  y2  1 .‬אפשר גם‪. 4x2  4y2  1 :‬‬
‫‪169 25‬‬ ‫‪42.25 6.25‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2020‬رقم ‪ + 035582‬مل حق‬ ‫‪. 1‬‬

‫‪ OMG‬هو مث ّلث‪ .‬النقطة ‪ O‬هي نقطة أصل المحاور‪.‬‬

‫أنزلوا من النقطة )‪ M(2 ,6‬ارتفا ًعا على الضلع ‪. OG‬‬
‫معطى أ ّن طول الارتفاع الذي أنزلوه هو ‪. 6‬‬

‫أ‪ .‬ب ّين أ ّن المح ّل الهندس ّي لجميع النقاط ‪ G‬التي َت ْن ُتج بهذه الطريقة موجود على مستقيمين‪ ،‬‬
‫َو ِجد معادل َتي المستقيمين‪.‬‬

‫دائرة مركزها في النقطة ‪ M‬تم ّس المستقيمين اللذين وجد َتهما في البند "أ" في النقطتين ‪َ P‬و ‪.Q‬‬

‫ب‪ (1) .‬اكتب معادلة الدائرة‪.‬‬
‫)‪ (2‬جد إحداث ّيات النقطتين ‪َ P‬و ‪.Q‬‬

‫جـ ‪ .‬هل الشكل الرباع ّي ‪ OPMQ‬قابل للحصر في دائرة؟ ع ّلل‪.‬‬
‫إذا كان قابل ًا للحصر‪ ،‬جد معادلة الدائرة التي تحصره‪.‬‬

‫‪ .1‬א‪ . y   3 x , y  0 .‬ב‪ . (1.6,1.2) , (2, 0) )2( . (x  2)2  (y  6)2  36 )1(.‬ג‪.‬כן‪. (x 1)2  (y  3)2  10 .‬‬

‫‪4‬‬