Page 60 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬תשע"ג‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،2013 ،‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

‫‪ . 2‬المستقيم ‪ ,‬يم ّر عبر النقطتين )‪َ A(0 , 0 , 1‬و )‪. B(1 , 1 , 0‬‬

‫المستقيم يعامد المستوى ‪ ، r1‬ويقطع المستوى في النقطة ‪. D‬‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫المستوى ‪ r1‬يم ّر عبر نقطة أصل المحاور ‪. O‬‬
‫أ ‪ .‬جد مساحة المث ّلث ‪. OAD‬‬

‫ب ‪ (1) .‬المستوى ‪ r2‬يحوي المحور ‪ x‬ويوازي المستقيم ‪. ,‬‬

‫ جد الزاوية التي بين المستقيم ‪ ,‬من جهة ومستقيم التقاطع بين المستوى ‪r1‬‬

‫ والمستوى ‪ r2‬من جهة أخرى‪.‬‬

‫)‪ ( 2‬جد ُبعد المستقيم ‪ ,‬عن مستقيم التقاطع بين المستوى ‪ r1‬والمستوى ‪. r2‬‬

‫‪ .2‬א‪ . 2 = 1 .‬ב‪. 2 = 1 (2) . 90 (1) .‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬
‫‪22‬‬ ‫‪6 18‬‬ ‫‪. 3‬‬

‫'‪B‬‬ ‫معطى المنشور القائم '‪ABCA'B'C‬‬ ‫ ‬
‫'‪A‬‬ ‫الذي قاعدته مث ّلث متساوي الأضلاع‪.‬‬
‫ ‬
‫'‪C‬‬ ‫النقطة ‪ E‬تقع على الضلع ‪AB‬‬
‫بحيث ‪.( 01 k 1 1) AE = kAB‬‬

‫‪E‬‬ ‫أ‪ .‬معطى أ ّن الزاوية التي بين المستوى ‪B A'EC‬‬
‫ والمستوى ‪ ABC‬هي الزاوية ‪. A'EA‬‬
‫‪A‬‬
‫ جد قيمة ‪. k‬‬

‫معطى أ ّن‪C . BA'EA = 45o ، AC = 2 :‬‬
‫ الزاوية التي بين المستوى ‪ A'EC‬والمستوى ‪ ABC‬هي ‪. BA'EA‬‬

‫ب ‪ .‬احسب الزاوية التي بين المستوى ‪ ABC‬والمستوى ‪. A'BC‬‬

‫النقطة ‪ F‬تقع على المستوى ‪( A'BC‬ليس بالضرورة على ‪ )BC‬بحيث ‪ AF‬يعامد ‪، BC‬‬
‫ويتح ّقق‪. A'F = tA'C + mA'B :‬‬

‫جـ‪ .‬ارمز‪ ، AB = v ، AC = u ، AA' = w :‬وبرهن أ ّن ‪. t = m‬‬

‫‪. 30‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪k‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ ‪ .3‬א‪.‬‬
‫‪2‬‬