Page 63 - Untitled

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2015‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬
‫‪ .2‬معطى مستقيم ‪ ,‬معادلته )‪. x = (1, 2 , - 4) + t(1, - 2 , 2‬‬

‫ المستوى ‪ r‬يعامد المستقيم ‪ ، ,‬ويقطع المحور ‪ x‬في النقطة ‪. A‬‬

‫النقطة ‪ A‬تقع على الشعاع الموجب للمحور ‪ x‬على ُبعد ‪ 8‬عن نقطة أصل المحاور ‪. O‬‬ ‫ ‬
‫النقطتان ‪َ B‬و ‪ C‬هما نقطتا تقا ُطع المستوى ‪ r‬مع المحور ‪ y‬ومع المحور ‪ z‬بالتلاؤم‪.‬‬ ‫ ‬
‫أ ‪ ( 1) .‬جد طول ك ّل واحد من س ّتة أضلاع الهرم ‪. OABC‬‬
‫ )‪ ( 2‬هل الهرم ‪ OABC‬هو قائم؟ ع ّلل‪.‬‬

‫ب ‪ .‬النقطة ‪ D‬تقع على القطعة ‪ AC‬بحيث ‪ OD‬ين ّصف الزاوية ‪. AOC‬‬

‫ ما هي الحالة المتبادلة بين المستقيم ‪ OD‬والمستقيم ‪ BC‬؟ ع ّلل‪.‬‬

‫‪ .2‬א‪. BC = 32 , AB = 80 , AC = 80 , OC = 4 , OB = 4 , OA = 8 (1) .‬‬

‫)‪ (2‬הפירמידה אינה ישרה‪ .‬בפירמידה ישרה המקצועות הצדדיים‬
‫שווים זה לזה‪ .‬במקרה שלפנינו לא קיים קדקוד ממנו יוצאים שלושה מקצועות שווים‪.‬‬

‫ב‪ .‬מצטלבים‪ّ.‬‬

‫الرياضيات‪ ،‬صيف ‪ ،2015‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

‫‪ .2‬الأضلاع ‪َ OA‬و ‪َ OC‬و '‪ OO‬في الصندوق '‪ OABCO'A'B'C‬موضوعة على المحاور‪،‬‬

‫كما هو موصوف في الرسم‪z .‬‬
‫معطى أ ّن المستوى ‪2x + y + 2z - 2m = 0‬‬

‫يم ّر عبر الرؤوس ‪َ A‬و ‪َ C‬و '‪O' C' . O‬‬

‫‪ m‬هو بارامتر أكبر من ‪. 0‬‬

‫'‪A‬‬ ‫‪B' C y‬‬ ‫أ‪ .‬هل المستقيم '‪ BC‬يوازي المستوى‬
‫‪O‬‬ ‫المعطى أم يقطعه؟ ع ّلل‪.‬‬

‫ب‪ .‬المستقيم ‪ O'M‬يقع في المستوى المعطى‪،‬‬
‫ولا ي ّتحد مع المستقيم ‪A B .O'A‬‬
‫)‪ (1‬هل المستقيمان '‪َ BC‬و ‪ O'M‬متوازيان؟ ع ّلل‪x .‬‬

‫)‪ (2‬ع ِّبر بدلالة ‪ m‬عن ال ُبعد بين المستقيمين '‪َ BC‬و ‪.O'M‬‬
‫جـ‪ .‬م ّرروا عبر الرأسين '‪َ C‬و ‪ B‬عمودين على المستوى '‪. ACO‬‬

‫العمودان يقطعان المستوى في النقطتين ‪َ E‬و ‪. F‬‬
‫طول القطعة ‪ EF‬هو ‪. 2 2‬‬
‫جد قيمة ‪. m‬‬

‫‪ .2‬א‪ .‬הישר '‪ BC‬מקביל למישור הנתון‪.‬‬

‫‪.m=2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫ב‪ (1) .‬לא‪ ,‬הישרים '‪ BC‬ו‪ O'M -‬מצטלבים‪.‬‬
‫‪3‬‬