Page 66 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ו‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2016‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

‫معطاة دائرة تقع في المستوى ‪ ، r‬ومركزها في نقطة أصل المحاور )‪. O (0 , 0 , 0‬‬ ‫‪ .2‬‬

‫المستقيم )‪ ,1: x = (2 , 2 , 0) + t(1, 2 , 1‬يقع في المستوى ‪ ، r‬ويم ّس هذه الدائرة في‬
‫النقطة ‪. B‬‬

‫أ‪ .‬جد إحداث ّيات النقطة ‪. B‬‬

‫ب‪ .‬المستقيم )‪ ,2 : x = (0 , 1, 1) + s(2 , - 1, 1‬يقطع المستوى ‪ r‬في النقطة ‪. A‬‬
‫)‪ ( 1‬ب ّين أ ّن النقطة ‪ A‬تقع على محيط الدائرة المعطاة‪.‬‬
‫)‪ (2‬جد مساحة المث ّلث ‪. AOB‬‬

‫= ‪. S∆ABO‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ .2‬א‪. B(1;0;−1) .‬‬
‫‪2‬‬

‫מתמטיקה‪ ,‬חורף תשע"ז‪ ,‬מס' ‪ +035582‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬شتاء ‪ ،2017‬رقم ‪ + 035582‬ملحق‬

‫‪z‬‬ ‫معطى الهرم الثلاث ّي ‪ ، OBCD‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪D‬‬ ‫الذي فيه ‪، OD= OC ، OC = OB ، OB= OD‬‬
‫ ‬
‫‪O‬‬ ‫كما هو موصوف في الرسم‪.‬‬
‫‪xB‬‬
‫معطى أ ّن‪. OD = 6 ، OC = 4 ، OB= 3 :‬‬
‫النقطتان ‪َ K‬و ‪ P‬تقعان على الضلعين ‪َ OB‬و ‪ OD‬بالتلاؤم‪،‬‬

‫بحيث يتح ّقق‪. OP : PD =1:1 ، OK : KB = 2 :1 :‬‬
‫يم ّر عبر النقطتين ‪َ K‬و ‪ P‬مستوى يوازي الضلع ‪C y CD‬‬

‫ويقطع ‪ OC‬في النقطة ‪.Q‬‬
‫أ‪ .‬جد النسبة بين ‪َ OQ‬و ‪ . QC‬ع ّلل إجابتك‪ .‬‬
‫ب‪ .‬جد النسبة بين حجم الهرم ‪ OKPQ‬وحجم الهرم ‪. OBCD‬‬
‫جـ‪ .‬جد الزاوية التي بين المستقيم ‪ CB‬والمستوى ‪. KPQ‬‬

‫‪. 7.35‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪. OQ : QC = 1:1‬‬ ‫‪ .2‬א‪.‬‬
‫‪6‬‬