Page 65 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ו‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2016‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

‫‪ . 2‬في الهرم ‪ ABCDE‬الذي قاعدته مر ّبع ‪E‬‬

‫معطى أ ّن‪، AD = DE :‬‬

‫ الم ّتجه ‪ُ AE‬يك ِّون زاويتين متساويتين‬

‫‪w‬‬ ‫مع الم ّتجهين ‪َ AD‬و ‪، AB‬‬ ‫ ‬
‫طول ضلع القاعدة هو ‪.5‬‬ ‫ ‬

‫ نرمز‪B C ، AB = u ، AD = v :‬‬

‫ ‪u AE = w‬‬

‫‪Av‬‬ ‫‪D‬‬ ‫(انظر الرسم)‪.‬‬
‫أ‪ .‬جد قيمة حاصل الضرب السكالار ّي ‪w : v‬‬

‫ وحاصل الضرب السكالار ّي ‪. w : u‬‬

‫‪. EH‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫بحيث‬ ‫‪EC‬‬ ‫تقع على الضلع‬ ‫‪H‬‬ ‫النقطة‬
‫‪5‬‬
‫معطى أ ّن‪; AH ; = 2 17 :‬‬

‫ب‪ .‬جد طول الضل ع ‪. AE‬‬

‫جـ ‪ (1) .‬ب ّين أ ّن المث ّلث ‪ EDC‬هو قائم الزاوية‪َ ،‬و ِجد مساحته‪.‬‬

‫ )‪ (2‬جد حجم الهرم الثلاث ّي ‪. AEDC‬‬

‫‪ .2‬א‪ . w ⋅ v = w ⋅ u = 25 .‬ב‪. AE = 10 .‬‬
‫ג‪. V=AEDC 2=5 650 29.46 (2) .=SEDC 5=⋅ 250 17.68 (1) .‬‬