Page 92 - Untitled

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ה‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬ ‫‪. 3‬‬
‫ ‬
‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2015‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬ ‫ ‬
‫معطاة المعادلة ‪ z ، zn = 8‬هو عدد مر ّكب‪. n22 ،‬‬
‫أ ‪ .‬برهن أ ّن ‪ n‬حلول المعادلة هي رؤوس لمض َّلع منتظم‪.‬‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫الأعداد ‪ z0 , z1 , z2 , z3‬هي أربعة رؤوس متتالية من بين ‪ n‬رؤوس المض َّلع الذي في‬ ‫ ‬

‫البند "أ" (حسب الترتيب المس َّجل للأعداد)‪.‬‬
‫‪ z0‬هو عدد حقيق ّي وموجب‪ z1 .‬يقع في مستوى چاوس في الربع الأ ّول‪.‬‬

‫معطى أ ّن‪. z0$ z1$ z2 $ z3 =- 8 i :‬‬
‫ب‪ .‬جد قيمة ‪. n‬‬

‫‪ .3‬ב‪. n = 8 .‬‬

‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תשע"ה‪ ,‬מועד ב‪ ,‬מס' ‪ + 317 ,035807‬נספח‬ ‫‪.3‬‬

‫الرياض ّيات‪ ،‬صيف ‪ ،2015‬الموعد "ب"‪ ،‬رقم ‪ + 317 ،035807‬ملحق‬

‫أ‪ .‬ارسم في هيئة محاور المح ّل الهندس ّي الذي يح ّقق ‪. z2 - 3i = z2 - i‬‬
‫‪ z‬هو عدد مر ّكب‪.‬‬

‫ب‪ .‬عددان مر ّكبان مختلفان‪َ z1 ،‬و ‪ ،z2‬يقعان على المح ّل الهندس ّي الذي رسم َته‪.‬‬
‫ُبعد ‪ z1‬عن نقطة أصل المحاور يساوي ُبعد ‪ z2‬عن نقطة أصل المحاور‪.‬‬
‫معطى أ ّن‪ y1( z1 = 1+ iy1 :‬هو عدد حقيق ّي)‪.‬‬
‫جد زاوية ‪( z2‬הארגומנט של ‪.) z2‬‬

‫‪ .3‬א‪ y .‬ב‪. 225 .‬‬

‫‪x‬‬