Page 94 - Untitled
P. 94
الرياض ّيات ،صيف ،2016الموعد "ب" ،رقم + 317 ،035807ملحق
z = acos r + i sin r k3 المر ّكب العدد معطى أ . . 3
9 - i 9
r r k2
acos 12 sin 12
) (1جد ، zوزاوية ( zהארגומנט של .)z
) (2جد ق َيم n( nعدد طبيع ّي) التي بالنسبة لها znهو عدد وهم ّي نق ّي.
ملاحظة :لا علاقة بين البند "أ" والبند "ب".
ب .معطى المح ّل الهندس ّي m ، (z + z) - m(z - z) = 40هو عدد حقيق ّي أكبر من .1
) (1ح ِّدد ما هو هذا المح ّل الهندس ّي .ع ّلل.
) ( 2النقطة التي يم ّثلها العدد 12 + 8iتقع على المح ّل الهندس ّي.
جد إحداث ّيات نقاط تقاطع المح ّل الهندس ّي مع المحورين.
.3א. (arg z = 90) arg z = π , | z | = 1 (1) .
2
) n (2מספר טבעי אי זוגי. n = 1, 3, 5, ... :
). (0;−10 ), (0;10 ), (−20;0 ), (20;0 )(2 ב , x2 + m2y2 =1 (1) .אליפסה קנונית.
400 400
الرياضيات ،شتاء ،2017رقم + 035582ملحق
zهو عدد مر ّكب .معطى مح ّلان هندس ّيان: .3
zz + i (z - z) + z + z = 0 .I
;z;2 + i (z - z) = 0 .II
أ .ارسم في نفس هيئة المحاور رس ًما تقريب ًّيا للمح ّلين الهندس ّيين .
المح ّلان الهندس ّيان المعطيان يتقاطعان في نقطتين )َ A(x1, y1و ) B(x2 , y2
) . (x11 x2
ب .جد إحداث ّيات النقطتين َ Aو . B
ج ـ .معطاة النقطة ) . P(x0 , y0النقطة Pتقع على ُبعد متسا ٍو عن جميع النقاط التي
على المح ّل الهندس ّي . I
معطى أ ّن. z0 = x0 + y0 $ i :
برهن أ ّن العدد المرافق ِلـ z0يقع على المح ّل الهندس ّي . II
د .معطى أ ّن x1 , y1( z1= x1+ y1 $ i :إحداث ّيات النقطة Aالتي وجد َتها في البند "ب").
معطاة متوالية حساب ّية الح ّد الأ ّول فيها هو 5z1وفرقها . z0
جد جميع ق َيم nالتي بالنسبة لها ( Snمجموع nالحدود الأولى في المتوالية) هو عدد
حقيق ّي (إذا ُوجدت مثل هذه الق َيم).
ב . B(0;0) , A(−0.8;−0.4) .ד. n = 5 . y .3א.
I (x +1)2 + (y −1)2 =2
II x2 + (y +1)2 =1 x
