Page 23 - E Modul Polinomial

Modul Matematika Peminatan XI

3. Diketahui:

Suku banyak ( ) dibagi ( − 1) bersisa 2
( ) dibagi ( + 2) bersisa −1

Ditanyakan:

Sisa jika ( ) dibagi ( − 1)( + 2) = ⋯.

Jawab:

( ) dibagi ( − 1) bersisa 2, artinya (1) = 2
( ) dibagi ( + 2) bersisa −1 artinya (−2) = −1

Berdasarkan teorema 3:
(ℎ ) − (ℎ ) ℎ (ℎ ) − ℎ (ℎ )
2
1
2
1
2
1
( ) = . +
ℎ − ℎ 2 ℎ − ℎ 2
1
1
2 + 1 1. (−1) − (−2)(2)
( ) = +
1 − (−2) 1 − (−2)
3 −1 + 4
( ) = +
3 3
( ) = + 1

Jadi ( ) dibagi ( − 1)( + 2)bersisa + 1

4. Nilai dan agar ( ) = − 5 − 22 + memiliki faktor − 4 − 5:
2
2
3
− 4 − 5 = ( − 5)( + 1)
2
= 5 = −1

(−1) = 0 ⇒ (−1) − 5(−1) − 22(−1) + = 0
2
3
− + = 17 … (1)
(5) = 0 ⇒ (5) − 5(5) − 22(5) + = 0
3
2
125 + = 235 … (2)

Eliminasi dari (1) dan (2), diperoleh = 2.

Dengan mensubtitusi = 2 pada (1), diperoleh nilai = −15.
Jadi nilai dan adalah 2 dan −15.

22