Page 26 - E Modul Polinomial

Modul Matematika Peminatan XI

a. Persamaan Polinomial

Bentuk umum persamaan polinomial dengan variabel adalah :

+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + = 0
0

0
dengan ≠ 0 dan adalah bilangan asli.

Persamaan polinomial merupakan kalimat terbuka yang nilai kebenarannya bergantung

pada nilai variabel yang diberikan.nilai variabel yang membuat persamaan polinomial
bernilai benar dinamakan penyelesaian atau akar persamaan polinomial.

b. Menentukan Akar-Akar Persamaan Polinomial

Menentukan akar-akar persamaan polinomial berarti menentukan nilai variabel yang

membuat persamaan polinomial bernilai benar. Untuk menentukan akar-akar polinomial
berderajat dua dapat dilakukan dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna,

dan menggunakan rumus ABC seperti yang pernah dipelajari sebelumnya. Sementara
untuk polinomial berderajat lebih dari dua, hanya dapat dilakukan dengan metode

pemfaktoran.

c. Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Polinomial

Jumlah dan hasil kali akar-akar suatu persamaan polinomial dapat ditentukan tanpa harus
mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial dijelaskan

dalam terorema Vieta berikut:
Teorema Vieta

Jika , , , … , merupakan akar-akar polinomial

1
3
2

+ −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + + = 0, maka berlaku:

0
0
−1
+ + + ⋯ + =
3
2
1

−1
+ + ⋯ + + + ⋯ + −1
=
2 3
2 4
1 3
1 2

.
.
.

. . . = (−1) . 0
1 2 3

25