Page 30 - E Modul Vektor (Revisi)

Modul Matematika Peminatan X

a. Proyeksi Skalar Orthogonal

Proyeksi skalar orthogonal biasanya disingkat dengan proyeksi skalar atau panjang
proyeksi saja. Hasilnya berupa bilangan real baik bilangan negatif, bilangan nol, maupun

bilangan positif. Panjang proyeksi suatu vektor pada vektor lain, dirumuskan sebagai
berikut:

⃗
Proyeksi skalar a pada b = a ⃗ . b ⃗⃗⃗
⃗

⃗
|b ⃗⃗ |
⃗⃗⃗

Proyeksi skalar pada = ⃗ . ⃗⃗⃗
| ⃗ |

b. Proyeksi Vektor Orthogonal
Proyeksi vektor orthogonal atau vektor proyeksi pada ditentukan oleh proyeksi skalar
⃗
⃗
⃗

⃗
⃗
dikalikan dengan vektor satuan dari .
Vektor proyeksi suatu vektor pada vektor lain dirumuskan sebagai :
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
Proyeksi vektor orthogonal pada = ⃗ . ⃗⃗⃗ .

2
| ⃗ |
⃗⃗⃗

Proyeksi vektor orthogonal pada = ⃗ . ⃗⃗⃗ .
| ⃗ | 2

3. LATIHAN SOAL
Contoh
Soal
⃗
⃗
Diketahui = 2 − 6 − 3 dan = 4 + 2 − 4 . Tentukan:
⃗

⃗
a. Panjang proyeksi pada ,

⃗
b. Proyeksi skalar orthogonal pada ,

⃗
c. Proyeksi vektor pada .

Jawab
⃗
a. Panjang proyeksi pada

⃗

.
=
⃗
| |
2 4
(−6) . ( 2 )
−3 −4
=
√4 + 2 + (−4) 2
2
2

29