Page 404 - Álgebra
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Inecuaciones
Resolución Problema N,* 33
Tenemos que Resuelva la inecuación
X ,2 1 x2 -8
<0 < 1.
X + 1 w2 x -2
X +x
Calcule el número de soluciones enteras positivas.
00 (x2) 1 A) 6 B) 3 C) 2
<0
(*)(x+1) (x)(x + 1)
D) 1 ' E) 4
Resolución
x 3-1
<0
000f+1) Ponemos la condición x-2^0, entonces x*2.
Pasamos todo al primer miembro.
(x + 1)(x2 + x + l) x2 - 8
—> <0 - 1<0
" 00U + D x - 2
La cuadrática x2-fx+1 siempre es de signo po Operamos
sitivo debido a su discriminante (A<0), así que
x ¿ - 8 - x - f 2
la cancelamos. <0
x^2
x - x - 6
(x + 1 x + 1j <0
<0 x - 2
(*)(* + !)
Factorizamos el numerador con aspa simple.
x-1 (x-3 )(x + 2)
<0 <0
(X)(X + 1) x - 2
Aplicamos el método de puntos críticos.
Aplicamos el método de puntos críticos.
-oo -1 -f oo
Entonces CS=<-°°; -2] vj <2; 3].
Entonces CS=<-°°; -1) u <0; 1]. La única solución entera positiva es 3.
Por lo tanto, un intervalo solución es <0; 1],
Por lo tanto, el número de soluciones enteras
positivas es 1.
; ' •• : Clave \ ó :
