Page 402 - Álgebra

Capítulo 9 Inecuaciones

Problema N.* 28 Problema N.c29

Resuelva la inecuación Resuelva la inecuación

x —1 ^ x-1 x . 2
x - 5 x + 3 x-1 * 2_1

e indique la suma de sus soluciones enteras e indique el número de soluciones enteras.
positivas.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 3
A) 10 B) 15 C) 3
D) 9 E) 6 Resolución

Tenemos que
Resolución
* < 2
Tenemos que x-1 x2 _ 1

x-1 x-1 x 2
<0 <0
x - 5 x + 3 X-1 x 2 _ 1

x(x+1) 2
(x-1)(x + 3 )-(x-1 )(x-5 ) ^ Q <0
(x-1)(x+1) (x+1)(x-1)
(x-5 )(x + 3)

(x-1)(x + 3 -(x -5 )) x(x + 1)-2 <0

(x-5 )(x + 3) - (x —1)(x +1)
x + x-2
(x-l)Jg ) <0
<0 (x-1)(x + 1)
(x-5 )(x + 3)

(x +2 ){^ 1) , Q
x-1
<0 i^ 1)(x+ 1)
(x-5 )(x + 3)

Considerando que x*1, cancelamos el factor
x-1 y tendremos

- (jo —3 x+2 <0
x +1
—) CS=<-oo;-3)u[1; 5>
Aplicamos el método de puntos críticos.

Sus soluciones enteras positivas son 1; 2; 3; 4.

1+2+3+4=10

i Clave CS=[-2; -1>