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Problema N.' 13__________ Problema N.’ 19

Si {n} es el conjunto solución de la inecuación El conjunto solución de la inecuación
*2“ (^+1)x +2X-2<0, calcule nX. mx2-(2m-3)x+m>0

es R -{a }. Calcule m.
A) 4 B) 2 C) 3
D) 6 E) 8 A) 1
B) i C) !

Resolución
D) - i
Para que el conjunto solución sea {n}, la E) - !
inecuación debe ser de la forma {x-n)2<0.
Entonces tendremos Resolución

Para que el conjunto solución sea R -{a }, la
x2 -(X+1)x + 2 \-2 = {x-n )2 n
inecuación debe ser de la forma (x-a) >0.

Esto ocurre bajo las siguientes condiciones:
Es decir, la cuadrática es un cuadrado perfecto m >0 a A=0

y eso ocurre cuando A=0.
Resolvamos A=0.
A=(X+1)2-4(1)(2X-2)=0

" A=(—(2m - 3))2 - 4(m) (m)=0
a2-¡-2X+1-8X+8=0
A2-6X+9=0 Jfrí2 -12/71 + 9 - Afr? =0
% %
(A-3)2=0

V -12/t? + 9=0 —> 12/n=9
A- 3=0 —> X-3
3

m ——
4
Reemplazamos X=3 en la inecuación y la re­
Clave
solvemos.
x2-(3+1)x+2(3)-2<0

Problema N.’ 20
x2 -4X + 4S0
------- V------X
El conjunto solución de la inecuación
2x2+3>6x+k es R. Halle la variación de k.
(x -2)2S 0

i A) R " B) R C) R +
Su conjunto solución es {2}, entonces n=2.

/. nX=(2)(3)=6
;

■+oo
C/ove ! D) E) ( -