Page 399 - Álgebra

Entonces aplicamos el teorema del trinomio Resolvamos A<0.
positivo que dice lo siguiente:
H ) -4(1) - - i< 0
Cuando A < 0, la cuadrática es de signo posi­ 4 )
tivo para to d o x c R .
í + k<0

Entonces tendremos
-> k< -1

V3x2 - 2 V2x + V2 < 0
v--------- ' k e (-co; -1]
Es ( 1 )
tOdO S r- ¡R.
Clave

Como la cuadrática siempre es de signo po­
sitivo, es imposible que sea menor que cero;

entonces la inecuación no tiene solución.
Indique el cardinal del conjunto
Por lo tanto, su conjunto solución es ó-
******* 4 = {x e Z / -3 < x 2+ x <ó).

/ : Clave y
f m r w A A) 2 B) 3 C) 4
if"'--', ï'X
mf Á0$f
v D) 5
Problem a 23 E) 6
.. —
%
1 k
Si la desigualdad x¿< x + — no se verifica

,
■%3\ ' v.1-,*
nunca, indique la variación de k. 'fi En el conjunto 4 tenemos que
-3< x2+x<6
A) R “ B) R c) <7°°; i]
D) <-00;-1] E) '4-1; 1] - 3 < x 2 + x a x 2 +x <6
v v------J '-----v-----'

Resolución
Resolvemos en (I).
Si x 2 <x + — no se verifica nunca, entonces
4
- 3 < / + x '
x 2>x + ~ se verifica siempre, es decir, se ve- O ^ + x+ S
4
rifica para todoxe R. x2+x +3>0

Entonces tendremos Calculamos su discriminante.

x 2 - x - - > 0 ;V x e R A=12-4(1)(3)=-11
4

Luego, la cuadrática x2+x+3 siempre es de
lo cual, por propiedad, se cumple bajo la con­
signo positivo debido a que A<0.
dición A^O.