Page 525 - Álgebra

Comprobamos la respuesta. A p l ic a c ió n W
Reemplazamos x=500 en la ecuación inicial. Calcule mn+nm si

4+3log2(500)=13 iog3(n3+l) = 2 y |ogs 125 = 5-m .
4+3 loglOOO =13
R e s o l u c ió n
Nos piden mn+nm.
4+3-3=13
Datos:
13=13
* log 3(n3 +l) = 2 * logs125=5-m

A p l ic a c ió n 9
En el problema
Si n es un número entero positivo y
log3(n3+l) = 2
2i°32;:í- 3=log22+logp4+log28+...+logn2i

halle el valor de n. n3+1=32
n3+1=9
R e s o l u c ió n n3=8
De! dato
n3=23 -+ n=2
2lc929-3=Iog22+log24+ldg28+....+log22/
Además
9-3=1 + 2+3+...n log5125=5-m
n(n + 1) \ 3=5-m
2 m=5-3' —> m=2

12=n(n+1)
Reemplazamos en lo que nos piden.
n=3 /. mn + nm=22 + 22=4 + 4=8

L e o n h a rd E u le r
Euler nació en Basilea en 1707 y comenzó sus estudios universitarios a los
13 años. En 1723 recibió el título de maestro de Filosofía. En 1726, a los 19 años
de ed2d, finalizó su doctorado y en julio de ese año aceptó el cargo de profesor
de Fisiología en la Academia Imperial Rusa de las Ciencias, en San Petersburgo,
donde vivió 15 años.
En 1741 acep tó un cargo que le ofreció Federico II el G rande, rey de Prusia, en la
A cad e m ia d e Berlín. V ivió veinticinco años en Berlín.
Euler es considerado como el matemático más importante del siglo xvm y uno
de los más grandes de todos los tiempos. Trabajó prácticamente en todas las
áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física
continua, teoría lunar y otras áreas de la física.
Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Si se imprimiesen todos sus trabajos (muchos
de los cuales son de una importancia fundamental), ocuparían entre 60 y 80 volúmenes.