Page 582 - Álgebra

Problema N.‘ 23 Problema N,‘ 24_____________________________

El sistema Resuelva el sistema

x 2 + y = m (|) x 2 + x y + y 2 = 19 (I)

. *+ y = 5 (||)
x 2 - x y + y 2 = l (II)

no tiene solución. Calcule el máximo valor en­
e indique la suma de todas las componentes
tero de m .
de todas sus soluciones.

A) 5 B) 4 C )3
A) 10 B) 0 C) 26
D) 2 E) 1
D) 6 E) 12

Resolución
Resolución
De (II) Sumamos (I) y (II).

x + y = 5
x 2 + x 'U y 2 =19
—» y - S - x
x 2 - l y ^ y 2 - 1 "

En (I)

. • ,2x2+2y2 = 26
x 2 + y = m
í ; x 2 + y 2 =13 (a)
x 2 + S - x = m
Restamos (I) y (II).
x 2- x + ( 5 - m ) = 0 vA
x f + x y + y j =19
Como el sistema no tiene solución, esta ecua- y2-xy+ y2 =7
ción cuadrática no debe tener soluciones rea­
2xy = 12
les. Eso ocurre bajo la condición A < 0. xy = 6 (0)

A = (-1 )2-4(1)(5-/77) < 0 De (a) y (P)

1—4 (5 —/tí) < 0 x 2 -r y 2 =13
1 ,
1 - 2 0 + 4/7? < 0 x y - 6
19 Se verifica cuando x - 2 a y=3,
4/77 <19 —» m < —
4 y también cuando

Por lo tanto, el mayor valor entero de m es 4. x = 3 a y=2

x = - 2 a y=-3
Clave
x=-3 a y=-2