Page 18 - PROJECT_KEL 1_STRUKBAR_PSPM E 2019

Untuk membuktikan masalah diatas kita gunakan teorema A-1

1 3
SL (2 ,Z) ≠ ∅ = [ ] ∈ (2, )
1 4

Ambil sembarang X,Y ∈ (2, )

Akan ditunjukkan XY ∈ (2, )

Andaikan : X = [ ] = [ ] − = 1; − =

1; , , , , , , , ∈

+ +
XY = [ ]
+ +

Entre entre dari XY merupakan bilangan bulat, bagaimana dengan det (XY), apakah det (XY)

=1.

1
Selanjutnya akan dibuktikan ∀ ∈ ∈ (2, )

−
1
Andaikan X = [ ] − = 1; , , , ∈ = [ ]
−
Det (X) = ad - bc = 1

1
Jadi terbukti X ∈ SL (2,Z), menurut teorema A-1 terbukti SL(2,Z) subgrup dari GL (2,R)
Contoh 2

Z= Himpunan semua bilangan bulat , operaso * didefenisikan sebagai penjumlahan biasa . dari
contoh 1 diketahui bahwa (Z,*) merupakan grup . H adalah himpunan semua bilangan genap .

Tunjukkan bahwa H merupakan subgroup dari Z.

Penyelesaian

Dari soal diatas H ⊆ Z dan H ≠ϕ karena 4 adalah bilangan genap maka 4 ∈ H. Sekanjutnya

akan ditunjukkan bahwa (H,*) Merupakan grup.

Untuk membuktikan soal diatas dapat digunakan definisi subgroup dan teorema yang berkaitan

yaitu teorema A-1 ataupun A-2 . G

Dengan defenisi grup dapat dilakukan seperti contoh sebelumnya

Dengan teorema A-2

14