Page 15 - PROJECT_KEL 1_STRUKBAR_PSPM E 2019

−1
= ( −1 )( )

= ( −1 ) −1

= ( ) −1

= ( ) −1

= ( −1 )

Sehingga −1 ∈ ( ), jadi C(a) adalah subgroup dari G

C. SUBGRUP NORMAL

Diketahui N suatu subgroup dari G. maka N disebut suatu subgroup normal atau invariant dari

G jika = untuk setiap ∈

Notasi : ⊲G (dibaca “N subgroup normal dari G)

′
Hal ini berarti untuk setiap ∈ dan ∈ ada suatu ′ ∈ sehingga ∗ = ∗

Definisi 1. Jika N suatu subgroup dari G maka N dinamakan subgroup normal dari G jika dan

hanya jika untuk setiap ∈ dan ∈ berlaku −1 ∈

Jika −1 = { −1 | ∈ } maka definisi di atas ekuivalen jika kita menyatakan: subgroup
N dalam G disebut subgroup normal jika hanya jika −1 ⊂ , setiap ∈

Teorema 1. N subgroup normal dalam G jika dan hanya jika −1 = untuk setiap ∈

Pembuktian:

⟹Diketahui N subgroup normal dalam G. Akan dibuktikan −1 = ,∀ ∈

N subgroup normal maka −1 ⊂ , karena ∈ maka ′ ∈ , sehingga berlaku:

−1 −1
−1
−1 ( ) ⊂ atau ⊂
−1
−1
−1
Karena −1 ⊂ maka −1 ( ) ⊂ atau ⊂
−1
Karena −1 = dan ⊂ maka −1 =
⇐ Diketahui −1 = , ∀ ∈ . Akan dibuktikan N subgroup normal dalam G

11