Page 13 - PROJECT_KEL 1_STRUKBAR_PSPM E 2019

Ambil sembarang x ,y ∈ S ∩ T maka x,y ∈ S dan x,y ∈ T karena S dan T subgroup dari G maka

-1
-1
-1
-1
xy ∈ S dan xy ∈ S dan xy ∈ T jadi xy ∈ S ∩ T . menurut teorema A.2 S ∩ T subgroup
dari G (terbukti)
Teorema A-6

Jika {Sα} Suatu koleksi subgroup dari G maka S=α∩ Sα merupakan subgroup dari G

Bukti :

Diketahui (Sa) suatu koleksi subgrup dari G berarti S1, S2, S3, S4,...Sa merupakan subgrup
subgrup dari G.

Dengan teorema A-5,jika dua buah subgrup di iriskan maka irisannya adalah subgrup, dengan
demikian untuk S = ⋃

S1 ∩ S2 ∩ S3 ∩ S4... ∩ Sa

Karena S1 ∩ S2 merupakan subgrup, demikian juga S3 ∩ S4 merupakan subgrup, maka juka
diteruskan irisannya adalah subgrup dari G.

Definisi A-2

Center dari grup G ditulis Z( G) ={a ∈ G| a x =x a ,Ɐ x ∈ G}

Teorema A-7

Z(G) merupakan subgroup dari G

Gunakan Teorema A-1

Bukti :

Z( G) ≠ ϕ karena ada e ∈ G yang memenuhi e x = x e , Ɐ x ∈ G , jadi e ∈ Z(G)

Z(G) ⊆ G ( dari defenisi)

Ambil sembarang a,b ∈ Z (G) menurut defenisi a x = x a dan b x = x b, Ɐ x ∈ G

akan ditunjukkan ∈ ( ) artinya akan ditunjukkan = dan ∈

9