Page 21 - LKM Hiperbola Kelompok 6

LATIHAN
Garis Singgung Hiperbola
SOAL

Misalkan persamaan garis yang gradiennya m adalah = + dan

2 2
2 2
2 2
persamaan hiperbolanya 2 − 2 = 1 atau − = . Jika
2 2
persamaan garis = + didistribusikan kepersamaan hiperbola
2 − 2 = 1, maka diperoleh :

2 2

2 2
2
2 2
− + 2 =
2 2
2
2 2
2 2
2
− ( + 2 + ) =
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
− − 2 − =
2
2 2
2
2
2
2
2 2
( − ) + (−2 ) (− − = 0
Persamaan diatas merupakan persamaan kuadrat, sehingga kita
dapat menentukan persamaan garis singgungnya dengan mengambil D
= 0, sehingga diperoleh :
2 2
2 2
2
2
2
2
2
(−2 ) − 4( − )(− − ) = 0
2 4
2 2
4
4 2
2 2 2
2
4
2 2
4 − 4(− − + + ) = 0
4 2
2 2 2
2 4
2
+ − = 0
2
2
2 2
4 2
( + ) = 2
4 2
2
2 2
=
2 2

2
2
2
= − 2
2
2
= ± − 2
Jadi garis singgung hiperbola 2 − 2 = 1 dengan gradien m adalah :
2 2
2
2
= ± − 2
Selanjutnya, dengan cara menggeser pusat hiperbola dari O(0,0) ke
titik ( , ) diperoleh garis singgungnya adalah :
16 LKM Geometri Analitik Bidang Hiperbola