Page 4 - Modul Ring Dan Lapangan

Teorema A-2

Jika R adalah suatu ring dengan identitas penjumlahan 0 (nol) maka , ∈

i. 0a=a0=0
ii. a(-b)=(-a)b=(-ab)
iii. (-a)(-b)=ab

Bukti :

i. 0 = (0 + 0) = 0 + 0
ℎ , ℎ 0 = 0
ii. (− ) = (− ) = (− ) −
( ) ℎ ℎ
−( ) + = 0 dengan menggunakan hukum distributive deperoleh
(− ) + = (− + ) = 0 = 0
(− ) + = (− + ) = 0 = 0
iii. (− )(− ) =
−( (− )) = −(−( )

B. Satuan Ring

Definisi B-1

Suatu struktur aljabar ( , °,∗) dikatakn sebagai suatu Ring Satuan jika :

(i) ( , °)
(ii) ( .∗)
(iii) Berlaku distributif operasi * terhadap operasi °

Contoh 1.2

1. ( , +,×) ℎ
4
Bukti :

(i) ( , +,×) ℎ
4
 Tertutup terhadap operasi penjumlahan

2