Page 5 - Modul Ring Dan Lapangan

 Memenuhi sifat asosiatif penjumlahan
∀ , , ∈ + ( + ) = ( + ) +
4
 Mempunyai elemen identitas
∃ ∈ , ℎ ∀ ∈ , + 0 = 0 + =
4
4
 Setiap elemen mempunyai invers
∀ ∈ , ∃ −1 ∈ , + −1 = −1 + =
4
4
 Bersifat komutatif
∀ , ∈ , + = +
4

(ii) ( , +,×) ℎ
4
 Tertutup terhadap operasi perkalian
∀ , ∈ , × ∈
4
4

 Bersifat asosiatif
∀ , , ∈ , × ( × ) = ( × ) ×
4
 Mempunyai elemen identitas
∃ ∈ 1 , ℎ ∀ ∈ , × 1 = 1 × =
4
4

(iii) Berlaku hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat
modulo 4
( + ) = +

C. Ring Tanpa Pembagi Nol (RTPN) Dan Daerah Integral

Perhatikan bahwa pada setiap ring terdapat elemen nol, yaitu unsur identitas dari operasi
penjumlahan (operasi yang pertama). Berikut ini diberikan defenisi tentang elemen pembagi
nol.

Definisi C-1

Andaikan < , +,∙> merupakan ring komutatif. Jika , ∈ dengan ≠ 0 dan ≠
0 sedemikian sehingga ∙ adalah pembagi nol.

Secara khusus, pada ring komutatif a disebut pembagi nol kiri dan b disebut pembagi nol
kanan. Elemen a disebut pembagi nol sejati jika a pembagi nol kiri sekaligus pembagi nol
kanan.

3