Page 7 - 1-Cours-Electrocinetique-Regime-continu-PC-S1

où :
 a a a 
 11 12 13 
A  a 21 a 22 a 23  est une matrice carrée d’ordre3 ;

 
 a 31 a 32 a 33 
 x 1 
 
X  x 2  est une matrice colonne des inconnues ;

 
 x 3 
 b 
 1 
B  b  est une matrice colonne des constantes.
 2
 b 
 3 
La résolution de ce système d’équations linéaires se fait par la méthode de CRAMER :

a a a
11 12 13
Calculer le déterminant principal :  a a a  0
21 22 23
a a a
31 32 33
b a a
1 12 13

Calculer le déterminant suivant x : x  b a a
1 1 2 22 23
b a a
3 32 33
a b a
11 1 13
Calculer le déterminant suivant x : x  a b a

2 2 21 2 23
a 31 b 3 a 33
a a b
11 12 1

Calculer le déterminant suivant x : x  a a b
3 3 21 22 2
a a b
31 32 3
x x x
D’où : x  1 ; x  2 ; x  3
1 2 3
  
Exemple :
3
Résoudre dans IR le système d’équations suivant :
2x 3y  z  1

 x  2z  5

  x  2y  2z  9
Réponse :
2x  3y  z  1

 x  0y  2z  5

  x  2y  2z  9
 2  3 1    x  1 
     
 1 0    2  y     5
     
 1 2 2   z   9 
  10 ; x  10 ; y  20 ; z  30  x  , 1 y  , 2 z  3
1
(
S   2  ) 3 ,
,
EXCLU DE PRÊT 7

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Dr ROBELISON Solofonirina