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Chap.2. Nombres complexes
1. Définition
Le nombre complexe est défini par le nombre j tel que : j 2   1.

Il existe quatre formes d’un nombre complexe : forme algébrique, forme trigonométrique, forme polaire et forme
exponentielle.
2. Forme algébrique
2
Tout nombre complexe de C s’écrit sous la forme : z  a  jb où ,( ba ) IR
et j 2   1.
Ce nombre z  a  jb est la forme algébrique ou la forme cartésienne d’un nombre complexe.
a s’appelle partie réelle notée a  Re(z ) et b partie imaginaire notée b  Im(z ) du nombre complexe z.

3. Forme trigonométrique et forme polaire

)
z   cos(  j sin(  )
0 0

2
  z  a  b 2 s’appelle module de z.

 est obtenu par :
0
 a
 cos( 0 )  z
 b
  tan( 0 ) 
 sin( )  b a
 0 z

 z
0 est une mesure de l’argument de
Tous les arguments  de z s’obtiennent par :

)
  arg( z    k ; k  Z

0

;

z    
Forme polaire :
4. Forme exponentielle

z  e  j

5. Notation de Steinmetz

Les correspondances suivantes existent entre une fonction sinusoïdale et la forme trigonométrique d’un nombre

complexe :  correspond à e  E [cos( )  j sin( )]  E exp( )  j qui correspond aussi à la fonction
E
t
e (t )  E cos(  ) 
Soit e  a  jb
 b 
er
Si a 0 alors  appartient au 1 quadrant ou au 4 ème quadrant du cercle trigonométrique,   arctan   ;
 a 
 b 
Si a 0 alors  appartient au 2 ème quadrant ou au 3 ème quadrant du cercle trigonométrique,     arctan  
 a 
6. Exemple d’application

EXCLU DE PRÊT 8

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Dr ROBELISON Solofonirina