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3.2.1 DEA 模型

CCR 模型為 DEA 理論的基礎，其模型假設有 N 個決策單位，第 i

個決策單位的效率值可以透過對下列線性規劃問題求解，得出效率值

E，找出最適的權重讓其他決策單位的產出投入比小於 1。模型的數

學式如下：
M
 w y , m i
m
E  max m K 1
i
, w v  v x
k 1 k , k i
 M w y
s.t. m 1 m m ,n  1, (1)
 K 1 v x , k n
k
k
n  1,..., , w ,  0, m  1,...,M , k  1,... .
v
K
N
m k
其中每個決策單位中有 K 項投入及 M 項產出，x 表示第 i 個決
, k i
策單位使用第 k 項投入之投入量； y 代表第 i 個決策單位使用第
m
,i
m 項投入之產出量， w 為第 m 項產出項之權重、v 為第 k 項投
k
m
入項之權重。此目標函數為分數線性規劃的型式，對於非線性問題可

能會有求解困難，且對所有決策單位進行運算將導致效率低下，故可

令上述式 (1) 效率值 (E) 之分母為 1，將之加入限制式，再將原限

制式中不等式之分子及分母各同乘以分母，即可轉換為線性規

劃 (linear programming) 型式，公式如下:

i 
maxh  M w y
, w v m m ,i
m 1
K
v
s.t.  K v x  1, w ,  0, m  1,...,M , k  1,... ,
k 1 k , k n m k

 M 1 w y m ,n  K 1 y x , k n  0, n  1,... .
N
m
k
k
m
此線性規劃問題有 M  K 個變數與 N  M  K  1 條限制式，一
般會寫下其對偶命題求解 請參 Boussofiance et al. (1991)：

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