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min h  
,   i
N

s.t.   y m ,n  s  y mi ,
m
n
n 1
N

  x , k n   x  s  0,
m
n
ki
n 1



, ,s  0, n  1,..., , m  1,...M , k  1,..., .
N
K
n m
m
其中  為決策單位所有投入量等比例縮減的幅度， 無正負限


制，s 為第 m 個投入項之差額變數 (slack variable)，s 為第 m 個
m
m
產出項的超額變數 (surplus variable)，作為將不等式轉化為等式之
用。當  <1 時代表受評估決策單位不具 CCR 效率。當  =1 時，但


s 和 s 不為 0 時，決策單位亦不具 CCR 效率，只有當  =1 且
m
m


s 及 s 為 0 時，決策單位才具 CCR 效率。
m
m

3.2.2 Markowitz 平均數-變異數投資組合模型
Markowitz (1952) 模型為現代投資理論的基礎。該模型經濟意涵為投

資者在選擇投資組合時，會同時考量風險及報酬。其概念為給定隨機
p 
*
資產報酬 r 下，選取最適的權重 w ，使得 R  n i 1 w r 投資組合在
i
i
i i
一定風險下，期望報酬最大。換言之，也是給定投資組合期望報酬
下，極小化承擔的風險。該模型藉由分析變異數共變異數矩陣，導出

由報酬率與風險 (標準差) 所建構之投資組合集合，形成效率前

緣。該模型假設如下：

min  var(w r  w  w
T
T
2
)
w p (2)
s.t. E(w r  w    p , w T 1 1.

T
T
)
2
其中我們假設有 n 項資產，其中  為事先給定的常數， 為投資
p
p
1
組合報酬的變異數，w 為投資組合權重，1 為元素 1 的 n 向量，r
i
為相互獨立且服從同一分佈之隨機資產報酬。而 r  ( ,... ) 為 n 1
r
r
1
n
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