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i.i.d. 之隨機報酬向量，表示 n 檔隨機資產報酬率，w r 即為整個投
資組合報酬。投資組合最佳化的決策變數是各資產權重所形成的向

量，最適權重可利用 Lagrangian 方式求解。

本研究將同時探討有放空限制與無放空限制下 Markowitz 模型

之兩種策略進行投資組合配置。當市場不允許放空時，我們可以透過

權重加總為 1 的限制 (如 2 式) 下找出最小風險，若市場允許放空


( 1 w  1) ，則模型 (2) 模型會有封閉解。


3.2.3 風險平價模型

風險平價模型最早是由投資組合管理公司橋水基金 (Bridgewater

Associates) 創辦人 Ray Dalio 所提出。該模型概念起源於 Bruder and

Roncalli (2012) 提出之風險貢獻 (risk contribution, RC) 的概念。他們

認為傳統的資產配置主要是基於資產權重來分散風險，忽略了不同資

產在投資組合中的風險貢獻度，因此提出風險貢獻概念。透過平衡投

資組合中各種資產的風險貢獻以實現風險分散，追求投資組合風險極

小化，降低整個投資組合的波動性。對於投資人而言，除了報酬率的

考量，波動性的控制也同等重要。有關風險貢獻之定義是指個別資產

權重變動一單位對投資組合風險之影響，可透過以下數學式表示:

  ( w )

RC  w  p  w  t
i
i
 w i i w  w
T
 w  MRC , i  1,..., N。
i i

T
n n ( w ) w  w
 RC  w  i   w  w  p .
i 

T
i
T
T
i 1 i 1 w  w w  w
假定投資組合中有 n 個資產，RC 為第 i 個資產的風險貢獻為，
i
p
為整個投資組合風險，w 為第 i 個資產的權重。其特性之一為個別
i
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