Page 83 - 4. UKBM MAT WA

C C

E

b a a

A B A B
c
(i) D (ii)

(I) Perhatikan gambar (i)

Pada ABC dibuat garis tinggi dari C yaitu CD ⊥ AB , sehingga diperoleh dua


segitiga siku-siku yaitu ACD dan BCD yang siku-siku di D .


Carilah panjang CD pada ACD dan pada BCD.


Pada ACD Pada BCD
CD CD
sin A = sin B =
....... .....
 CD = .....sin A → ( ) i  CD = .....sin B → ( ) ii

Berdasarkan ( ) i dan ( ) ii diperoleh
=
CD CD
 .....sin A= .....sin B, kedua ruas dibagi sin sin B
A
.....sin A .....sin B
 =
A
sin sin B sin sin B
A
..... .....
 =
sin B sin A

(II) Perhatikan gambar (ii)
Pada segitiga yang sama dibuat garis tinggi dari B yaitu BE ⊥ AC , sehingga


diperoleh 2 segitiga siku-siku yaitu ABE dan CBE yang siku-siku di E .
Dengan cara sama cari panjang BE pada ABE dan CBE .
Pada ABE Pada CBE
_________________________________________ ____________________________________________
_________________________________ ____________________________________
_________________________________ ____________________________________

_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________

Dari (I) dan (II) diperoleh

a = .......... = ..........  sin A = .......... = ..........
sin A .......... ........... a .......... ..........
Pada ABC sebarang dengan ,a ,b dan c masing-masing menyatakan panjang
sisi di depan A , B dan C berlaku rumus yang disebut Aturan SINUS yaitu

77