Page 62 - 4. UKBM MATW

Kegiatan Belajar 5

Untuk menentukan jenis titik-titik stasioner dapat digunakan turunan kedua. Jika   x adalah
' f
turunan pertama dari y  f   x dan   0f a  , maka pada x a terdapat titik stasioner.
'
Jenis titik stasioner ini juga dapat dicari dengan menggunakan turunan kedua, sebagai berikut:
Jika ''f   0a  , maka terdapat titik balik minimum.

'' f   0a  , maka terdapat titik belok horizontal
'' f   0a  , maka terdapat titik balik maksimum

Contoh:
5
3
y  f   3x  x  5x
' f   x  0  ................................................................................................................
.........................................................................................................................

.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................

'' f   .............................................................................................................................x 
f  '' .......  ....... , jadi untuk x  ....... terdapat titik …………..…………………………….........
f  '' .......  ....... , jadi untuk x  ....... terdapat titik ……………………………………………...

f  '' .......  ....... , jadi untuk x  ....... terdapat titik ……………………………………………...

Pemakaian turunan kesatu dan turunan kedua suatu fungsi pada masalah nyata
 Jika s  f   t menyatakan fungsi panjang lintasan suatu benda yang bergerak setelah t

ds
 
'
satuan waktu, maka turunannya adalah atau f t merupakan rumus kecepatan
dt
ds
benda tersebut setelah t satuan waktu, sehingga v  ' f   t 
dt
 Apabila rumus kecepatan yang dinyatakan dalam fungsi waktu diturunkan, maka hasilnya
2
dv d s
menyatakan rumus percepatan, sehingga a  
dt dt 2
Contoh:
Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus. Panjang lintasan yang ditempuh setelah t detik
adalah s meter, yang dirumuskan dengan s t 3  3t . Hitunglah
a. kecepatan pada detik kedua
b. percepatan pada detik kesatu

UKBM Matematika Wajib/Semester 4 Page 62