Page 31 - CCFA Journal - Tenth Issue

加中金融 数学建模 Math Modeling
加中金融

JY 模型的架构

Fisher 方程是宏观经济学中的一个著名方程，描述了名义利率、实际利率和预期通货膨胀之间的关系。该方程是以经济学
家 Owen Fisher 命名的。该方程可以表示为：

(1 + ) = (1 + )(1 + )
其中，r 表示实际利率，i 表示名义利率，π表示预期通货膨胀率。该方程表明，实际利率等于名义利率减去预期通货膨胀
率。

Fisher 方程的应用广泛，尤其在货币政策和投资决策方面。它提供了一种衡量通货膨胀对利率的影响的方式，也可以用来
计算实际收益率和折现率。比如，债券的名义价格，实际价格和通膨率的关系可以表示为

( , ) = ( ) ( , )

设 ( ) 和 ( ) 分别为名义及实际即时利率。JY 模型将其在名义风险中性测度下表示为以下方程,

( ) = ( ) − ( ) + ( )

( ) = ( ) − ( ) − + ( )

,

( ) = ( )( ( ) − ( )) + ( ) ( )

其中， ( ), ( ), ( ) 是一个三维布朗运动，具备常数相关系数 , , , 和参数 , , , , , ( ), ( ) 是

,

,

时间 t 的确定性函数。

在 JY 模型里， ( ) 和 ( )都是满足 Hull-White 模型。可以证明在区间 [ ， ] 上得凸性修正是

, ( , )
⎡ ( , ⎤
⎢ ) , ( ( , )) ⎥

= ( , ) ⎥
⎢

⎢ − , ( , ) ⎥

⎣ + ⎦

Calibration of JY Model
The calibration of JY model will make use of the cap/floor market to get ( ), and . With the assumption that = , one

can get , , , , and by minimizing YoY convexity and YoY caplet volatilities. More details can be found in [2].
,

,

JY 模型的校准
JY 模型的校准过程是通过市场的通膨指数的上下限期权的名义价格来估算 ( ), 及 . 进而假设 = , 通过求解同比

通膨指数的凸性修正及波动度的最小值来估算 , , , , 和 。 更多详情请参考 [2].

,
,

References
[1] R. Jarrow, Y. Yildirim (2003). Pricing Treasury Inflation Protected Securities and Related Derivatives Using an HJM Model, Journal
of Financial and Quantitative Analysis 28(2), 409-430.
[2] Dorje Brody, John Crosby and Hongyun Li, Convexity adjustments in inflation-linked derivatives, Risk, September 2008, 124-129

CCFA JOURNAL OF FINANCE March 2023
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